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- 2021-06-19 发布
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2019学年第二学期期末考试试题
高二数学(理科重点)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
1. ( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3. 命题“,总有”的否定是
A. “,总有” B. “,总有”
C. “,使得” D. “,使得”
4.已知是两个命题,那么“是真命题”是 “非是假命题”的( )
A.充分不必要 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的图象如图,则该函数可能是( )
A. B.
C. D. [Z§X§X§K]
6.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)( i=1,2,…,8),其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6,y1+y2+…+y8=3,则实数a的值是( )
A. B. C. D.
7.一个盒子里有支好晶体管,支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管时,则第二支也是好晶体管的概率为( )
A. B. C. D.
4
8. 已知,,,则a,b,c的大小关系为
(A) (B) (C) (D)
9.已知,则等于( )
A. 0 B. 2 C. – 4 D. –2
10.设函数, ( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
11.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
12.已知函数(为自然对数的底数),若 在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.函数的定义域是____________.
14.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
15.已知离散型随机变量服从正态分布,且,则__________.
16.已知展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中常数项为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知实数,且满足不等式.
解不等式
4
18.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求的值域.
19(12分)在一次购物抽奖活动中,假设某张奖券中有一等奖券张,可获得价值元的奖品,有二等奖券张,每张可获得价值元的奖品,其余张没有奖,某顾客从此张奖券中任抽张,求
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得奖品总价值为元的概率.
20.(12分)2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下列联表.
40
40
30
(1)将列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)在不喜爱足球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
21.(本小题满分12分)
某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛,在成绩公布之前,老师估计他能进复赛的概率分别为、、,且这名同学各门学科能否进复赛相互独立.
(1)求这名同学三门学科都能进复赛的概率;
(2)设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
4
22.本小题满分分)已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;
(2)若函数在上是增函数, 求实数的最大值.
4