课时08+函数的性质-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．已知函数则函数f (x)的奇偶性为( )‎ A．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C．是奇函数不是偶函数 D.是偶函数不是奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数 ‎2．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数是(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎3．若函数为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又，则的解集为(　　)‎ A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，，所以或时，；或时，.，即，可知或.‎ ‎【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间 是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可. ‎ ‎4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数为偶函数且在上单调递增，可得，即，解得. ‎ ‎5．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)‎ A．13　　　　　 B．2‎ C. D. ‎【答案】C ‎6．已知函数f(x)＝x2＋(m＋2)x＋3是偶函数，则m＝________.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】若f(x)为偶函数，则m＋2＝0，m＝－2.‎ ‎7．若函数f(x)＝loga(x＋)是奇函数，则a＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】方法一：由于y＝f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0‎ 即loga(x＋)＋loga(－x＋)＝0‎ ‎∴loga2a2＝0，∴2a2＝1，∴a＝±，‎ 又a>0，故填a＝.‎ 方法二：由于y＝f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，因此loga＝0，∴2a2＝1，∴a＝±，‎ 又a>0，∴a＝.‎ ‎8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.‎ ‎【答案】－0.5‎ ‎【解析】由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f ‎(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f (1.5)．‎ 而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.‎ 由上知：f(6.5)＝－0.5.‎ ‎9．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．‎ ‎(1)求证：函数f(x)是奇函数；‎ ‎(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；‎ ‎[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.‎ ‎10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.‎ ‎(1)求证：f(x)是周期函数；‎ ‎(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；‎ ‎(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．‎ ‎【解析】(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．‎ ‎∴f(x)是周期为4的周期函数．‎ ‎(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，‎ 又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x.‎ 又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．‎ 又f(x)是周期为4的周期函数，‎ ‎011)＋f(2 012)＝0.‎ ‎∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝0. ‎ ‎[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）‎ ‎11. （5分）已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋a|(其中a∈R)是奇函数，则a2020＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由已知得f(0)＝1－|a|＝0，a＝±1且当a＝±1时容易验证f(x)＝|x－1|－|x＋a|是奇函数，因此a2020＝1.‎ ‎12. （5分）设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)‎ A．－3 B．3 C．－8 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f，只有两种情况：①x＝；②x＋＝0.‎ 由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3.‎ 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5.‎ 因此满足条件的所有x之和为－8.‎