高中数学必修5第2章2_3同步训练及解析 3页

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为(　　)‎ A．360　　　　　　　　　　 B．370‎ C．380 D．390‎ 答案：C ‎2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于(　　)‎ A．25 B．26‎ C．27 D．28‎ 答案：D ‎3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.‎ 解析：由已知⇒故an＝2n.‎ 答案：2n ‎4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.‎ 解：d＝＝＝3，‎ a1＝a5－4d＝14－12＝2，‎ 所以S5＝＝＝40.‎ 一、选择题 ‎1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)‎ A．12 B．10‎ C．8 D．6‎ 解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，‎ S4＝‎4a1＋×2＝8.‎ ‎2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)‎ A．24 B．27‎ C．29 D．48‎ 解析：选C.由已知 解得∴a10＝2＋9×3＝29.‎ ‎3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)‎ A．12 B．24‎ C．36 D．48‎ 解析：选B.S10＝＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.‎ ‎4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)‎ A．99 B．66‎ C．33 D．0‎ 解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，‎ 得‎99a1＋＝99.‎ ‎∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.‎ 又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．‎ ‎∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝‎33a3＋×3‎ ‎＝33(48－46)＝66.‎ ‎5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①‎ an＋an－1＋an－2＝146，②‎ 又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，‎ ‎∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③‎ Sn＝＝390.④‎ 将③代入④中得n＝13.‎ ‎6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ 解析：选B.由等差数列前n项和的性质知＝，即＝，∴n＝10.‎ 二、填空题 ‎7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.‎ 解析：由题意得an＋1－an＝2，‎ ‎∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．‎ ‎∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋×2＝153.‎ 答案：153‎ ‎8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.‎ 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①‎ S5＝‎5a1＋×5×(5－1)d＝10.②‎ 由①②得a1＝1，d＝.‎ 答案： ‎9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.‎ 解析：由等差数列的性质知S9＝‎9a5＝－9，∴a5＝－1.‎ 又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，‎ ‎∴S16＝＝8(a1＋a16)＝－72.‎ 答案：－72‎ 三、解答题 ‎10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(n∈N*)．‎ ‎(1)写出该数列的第3项；‎ ‎(2)判断74是否在该数列中．‎ 解：(1)a3＝S3－S2＝－18.‎ ‎(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，‎ n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，‎ 即an＝ 由题设得2n－24＝74(n≥2)，解得n＝49.‎ ‎∴74在该数列中．‎ ‎11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．‎ 解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得 可解得 所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.‎ ‎(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.‎ 因为Sn＝－(n－5)2＋25，‎ 所以当n＝5时，Sn取得最大值．‎ ‎12．已知数列{an}是等差数列．‎ ‎(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；‎ ‎(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.‎ 解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，‎ 所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.‎ 所以a1＋an＝＝22.‎ 因为Sn＝＝286，所以n＝26.‎ ‎(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，‎ 所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54. ‎