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- 2021-06-19 发布
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课时规范练16 定积分与微积分基本定理
基础巩固组
1.给出如下命题:
①ab -1dx=ab dt=b-a(a,b为常数,且a0).
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.(2017安徽合肥模拟)由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为83,则m的值为( )
A.2 B.3
C.1 D.8
3.(2017广东广州质检)定积分-22 |x2-2x|dx=( )
A.5 B.6
C.7 D.8
4.(2017广东汕头考前冲刺,理4)若a=02 xdx,则二项式ax-1x5展开式中含x2项的系数是( )
A.80 B.640
C.-160 D.-40
5.(2017河北邯郸一模,理8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是( )
A.23 B.43
C.52 D.83〚导学号21500716〛
6.若函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,则12 f(-x)dx的值为( )
A.56 B.12
C.23 D.16
7.(2017河南焦作二模,理4)在区间0,π2上任选两个数x和y,则事件“y2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)所做的功为( )
A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J
13.(2017安徽黄山二模,理7)已知a=01 (x2-1)dx,b=1-log23,c=cos5π6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=12x,
∴S=202 12xdx=2·23x32 02=83,故选D.
6.A 由于f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,
所以f(x)=x2+x,
于是12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x2 12=56.
7.C 在区间0,π2上任选两个数x和y,点(x,y)构成的区域的面积为π24,
满足y0,得t=10,即经过的时间为10 s.行驶的距离
s=010 5-t+55t+1dt
=5t-12t2+55ln|t+1| 010
=55ln 11.
10.33 ∵01 f(x)dx=01 (ax2+c)dx=13ax3+cx 01=13a+c=f(x0)=ax02+c,
∴x02=13,x0=±33.
又0≤x0≤1,∴x0=33.
11.D a=02 (1-2x)dx=(x-x2) 02=2-22=-2,易求二项式12x2-2x6展开式中的常数项为60,故选D.
12.B 力F(x)所做的功为02 10dx+24 (3x+4)dx=20+26=46(J).
13.B ∵a=01 (x2-1)dx=13x3-x 01=13-1=-23≈-0.667,
b=1-log23=1-lg3lg2≈-0.58,
c=cos5π6=-32≈-0.866,
∴c
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