数学理卷·2017届河北省衡水市冀州中学高三上学期11月月考（第三次）（2016 9页

‎2016——2017学年高三年级上学期第三次月考 理科数学试题 考试时间120分钟 试题分数150分 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知R是实数集，，则（ ）‎ A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]‎ ‎2、复数在复平面上对应的点位于 （ ） ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、已知，命题，，则 （ ）‎ ‎ A、p是假命题，￢p：，‎ ‎ B、p是假命题，￢p：，‎ ‎ C、p是真命题，￢p：，‎ ‎ D、p是真命题，￢p：，‎ ‎4、 要得到一个奇函数，只需将函数的图象 （ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎5、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知函数与有个交点，则它们的横坐标之和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎9、南北朝时，在466-484年，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给。”则每一等人比下一等人多得金（ ）斤 A、 B、 C、 D、‎ ‎10、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题： （ ）‎ ‎①如果，那么. ②如果，那么.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎③如果，那么.‎ ‎ ④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题为 （ ）‎ A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②④‎ ‎11、已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形, 则该几何体的体积为 （　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的 取值范围是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎13、已知等比数列{}为递增数列，，且，则公比q＝__．‎ ‎14.已知实数、满足，则的最小值是______.‎ ‎15.已知曲线C：，直线。若对于点，存在C上的点P和上的点Q使得，则的取值范围为 。‎ ‎16. 定义在R上奇函数的周期为2，当时，，则 ______‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎17、（本小题12分）‎ 设数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数．‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆C交于、两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆: 相切，证明：为定值；‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）证明：对于中的任意一个常数，存在正数，使得成立。‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 已知函数。‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)设，且当时，，求的取值范围．‎ 高三年级上学期第三次月考理数答案 ‎1----6：B D D A C B; 7——12 ： C A B A A B ‎13、； 14、-2； 15、； 16、-2‎ ‎17、【答案】（1） ………………6分 ‎（2） …………………8分 ‎. ………12分 ‎18、解：（Ⅰ）‎ ‎= ………2分 ‎，又 ……4分 ‎ ………6分 ‎（Ⅱ）由得…………………8分 ‎ ………10分 ‎ ………12分 ‎19、解：（Ⅰ）如图，过点作于，‎ 连接.‎ 平面平面，平面 平面平面于 平面 ……… ………2分 又平面，，………4分 四边形为平行四边形. ‎ 平面，平面平面 ………6分 ‎（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形，‎ 分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系. ………7分 则 ‎，，‎ 设平面的法向量为.‎ 由得 令，得. ………9分 设平面的法向量为.‎ 由得 令，得. ………10分 ‎ ………11分 由图可知二面角为钝角 故二面角的余弦值是. ……………………12分 ‎22.（Ⅰ）2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即 所以椭圆C方程： ……………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=； ……………………6分 当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+m，‎ 直线MN与圆O的交点M，N 由直线MN与圆O相切得：，即①; ‎ 联立y=kx+b，，得，‎ 因此，=-，=； ……………8分 由=+=+‎ ‎=（1+k）+kb（）+b=  ②；‎ 由①②得=0，即=；综上=（定值）. …………12分 ‎21、解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣x， ‎ ‎∴f′（x）=﹣1=﹣，‎ ‎∴当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0； 当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；‎ 故当时，f（x）有极大值为0，无极小值。 …………4分 ‎（2）∵f（x﹣1）+x＞k（1﹣）， ∴lnx﹣（x﹣1）+x＞k（1﹣），‎ ‎∴lnx+1＞k（1﹣）， 即xlnx+x﹣kx+3k＞0，‎ 令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k， 则g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，‎ ‎∵x＞1， ∴lnx＞0， ‎ 若k≤2，g′（x）＞0恒成立，‎ 即g（x）在（1，+∞）上递增； ∴g（1）=1+2k≥0， 解得，k≥﹣；‎ 故﹣≤k≤2， 故k的最大值为2；‎ 若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2，‎ 故g（x）在（1，ek﹣2）上单调递减，在（ek﹣2，+∞）上单调递增；‎ ‎∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，‎ 令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2，‎ ‎∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；‎ ‎∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0；‎ ‎∴k的最大取值为4，‎ 综上所述，k的最大值为4． ………………………………8分 ‎（3）令h（x）=x2+﹣1， ∵h′（x）=x（a﹣），‎ 令h′（x）=x（a﹣）=0得ex=， 故x=﹣lna，取x0=﹣lna，‎ 在0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0；‎ ‎∴hmin（x）=h（x0）=（﹣lna）2﹣alna+a﹣1，‎ 在a∈（0，1）时，令p（a）=（lna）2﹣alna+a﹣1， 则p′（a）=（lna）2≥0，‎ 故p（a）在（0，1）上是增函数， 故p（a）＜p（1）=0，‎ 即当x0=﹣lna时符合题意． ………………………………12分 ‎ ‎ ‎22、（1）当时，………………2分 由得：①得 ‎②得 ‎③得 …………………………………………5分 综上：不等式的解集为 ………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ……………………………………7分 由得：即 依题意：‎ 即 ……………………………………………………9分 的取值范围是 ……………………………………………………10分