2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题08 不等式（测）（原卷版） 5页

专题08 不等式(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，且，则下列不等式恒成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，最小值为4的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om]＞ ；② ＜ ； ③ ，‎ 其中所有的正确结论的序号是( )]‎ A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ ‎ ‎5．对任意正实数，不等式恒成立的一个充分不必要条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题】已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．【浙江省三校2019年5月份第二次联考数学卷】已知，则 取到最小值时，( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．【北京市东城区2019届高三第二学期综合练习(一)数学试题】某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 , , ，则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为( )‎ A． B．‎ C．96% D．98%‎ ‎9、定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值.若关于的不等式有解，且解集区间长度不超过5个单位长度，则实数的取值范围是( ).‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查韦达定理，解题的关键是正确理解题意.‎ ‎10．已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中 ，则的最小值是( )‎ A．9 B．4 C． D．8‎ ‎11．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接.作交于.则下列不等式可以表示的是( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12． 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．‎ ‎14. 函数，在其定义域内任取一点，使的概率是________.‎ ‎15．若点满足，点在圆 上，则的最大值为 ‎16．已知，若不等式恒成立，则的最大值为_________．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ ‎18、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100元．‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．‎ ‎19、已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.‎ ‎20、设是函数的零点，.‎ ‎(Ⅰ)求证：，且；‎ ‎(Ⅱ)求证：‎ ‎21、已知函数．‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)证明：当时，．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若存在两个极值点，证明：．‎