2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第12章 推理与证明算法复数56复数 4页

‎【课时训练】复　数 一、选择题 ‎1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝(　　)‎ A. B．2 ‎ C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，‎ 则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.‎ ‎2．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.‎ ‎3．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)‎ A．－4 B．2‎ C．－2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵2i－＝2i－＝2i－－i＝i－，a∈R，∴2－＝0.∴a＝4.‎ ‎4．(2018安徽六安第一中学三模)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为(　　)‎ A．－2 B．2i C．2 D．－2i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，‎ ‎∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.‎ 故选A.‎ ‎5．(2018洛阳模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反数，所以－a＋2＝0，即a＝2.故选B.‎ ‎6．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i ‎【答案】D ‎【解析】解法一　设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.‎ ‎∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.‎ 又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.‎ 解法二　∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.‎ 又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2.‎ ‎∴2z＝－2i＋2.∴z＝1－i.‎ ‎7．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由复数相等的充要条件可得化简，得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈.‎ ‎8．(2018湖北鄂州调研)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 019＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．i D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 019＝＝＝＝0.‎ ‎9．(2018广东六校联考)已知02.∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．故选A.‎ 二、填空题 ‎13．(2018北京西城期末)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．‎ ‎【答案】3或6‎ ‎【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M.∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3.‎ ‎∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．‎ ‎14．(2018河北唐山高三期末)已知i是虚数单位，8＋2 018＝________.‎ ‎【答案】1＋i.‎ ‎【解析】原式＝8＋1 009＝i8＋1 009＝i8＋i1 009＝1＋i4×252＋1＝1＋i.‎ ‎15．(2018天津实验中学期中)已知复数z＝＋i是纯虚数( i为虚数单位)，则tan＝________.‎ ‎【答案】－7　‎ ‎【解析】因为cos θ－＝0，sin θ－≠0⇒cos θ＝，sin θ＝－⇒tan θ＝－，所以tan ＝ ＝－7.‎ ‎16．(2018山东滨州模拟)给出下列命题：‎ ‎①若z∈C，则z2≥0；‎ ‎②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；‎ ‎③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．‎ 其中正确的命题是______．(填上所有正确命题的序号)‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】由复数的概念及性质，知①错误；②错误；若a＝－1，则(a＋1)i＝0，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．‎