数学理·宁夏石嘴山市平罗中学2017届高三上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析 16页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（　　）‎ A．1 B．5 C．6 D．9‎ ‎2．设复数z满足z（1﹣2i）=2+i（其中i为虚数单位），则z的模为（　　）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎3．已知平面向量，满足=1， =2，且（+）⊥，则与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程是（　　）‎ A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0‎ ‎5．已知数列{an}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（　　）‎ A．10 B．12 C．24 D．33‎ ‎6．若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|φ|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（　　）‎ A．80 B．90 C．100 D．135‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎9．函数y=﹣2sinx 的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（　　）‎ A．3 B．﹣6 C．2 D．1‎ ‎11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）‎ A．（] B．（） C．（] D．（）‎ ‎12．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=　　．‎ ‎14．如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是　　．‎ ‎15．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为　　．‎ ‎16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADC=45°．若AC=AB，则BD=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知向量=（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[0，]的最值及所对应的x值．‎ ‎18．已知数列{an}，满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an，bn=an+1﹣an，‎ ‎（1）求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；．‎ ‎19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足 2acosC=2b﹣c．‎ ‎（1）求sinA的值； ‎ ‎（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎20．已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．‎ ‎（1）试确定函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．‎ ‎21．已知函数g（x）=ax﹣﹣5lnx，其中a∈R．‎ ‎（1）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；‎ ‎（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ 选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．‎ ‎（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．‎ ‎（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；‎ ‎（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（　　）‎ A．1 B．5 C．6 D．9‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．‎ ‎【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，‎ ‎∴4×3﹣2x=0，‎ ‎∴x=6，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．设复数z满足z（1﹣2i）=2+i（其中i为虚数单位），则z的模为（　　）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】由z（1﹣2i）=2+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．‎ ‎【解答】解：由z（1﹣2i）=2+i，‎ 得=，‎ 则z的模为：1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．已知平面向量，满足=1， =2，且（+）⊥，则与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【分析】利用向量的数量积公式，结合=1， =2，且（+）⊥，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：∵=1， =2，且（+）⊥，‎ ‎∴（+）•=1+1×2×cos＜，＞=0‎ ‎∴cos＜，＞=﹣‎ ‎∵＜，＞∈[0，π]‎ ‎∴＜，＞=‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程是（　　）‎ A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．‎ ‎【解答】解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1 ‎ 又当x=1时y=0‎ ‎∴切线方程为y=x﹣1 即x﹣y﹣1=0‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知数列{an}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（　　）‎ A．10 B．12 C．24 D．33‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由a4+2a6+a8=12，利用等差数列的性质可得：4a6=12，解得a6．再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由a4+2a6+a8=12，利用等差数列的性质可得：4a6=12，解得a6=3．‎ ‎∴该数列前11项的和==11a6=33．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|φ|的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值 ‎【解答】解：将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x﹣+φ）‎ ‎∵y=2sin（3x﹣+φ）的图象关于点（）对称，‎ ‎∴3×﹣+φ=kπ，（k∈Z）‎ ‎∴φ=kπ﹣‎ ‎∴|φ|的最小值是 故选A ‎　‎ ‎7．在等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（　　）‎ A．80 B．90 C．100 D．135‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据等比数列{an}的性质可知，S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，进而根据a1+a2和a3+a4的值求得此新数列的首项和公比，进而利用等比数列的通项公式求得S8﹣S6的值．‎ ‎【解答】解：利用等比数列{an}的性质有S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，‎ ‎∴S2=40，S4﹣S2=a3+a4=60，则S6﹣S4=90，S8﹣S6=135‎ 故a7+a8=S8﹣S6=135．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理的应用．‎ ‎【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．‎ ‎【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，‎ ‎∵a2﹣b2=bc，∴cosA===‎ ‎∵A是三角形的内角 ‎∴A=30°‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．函数y=﹣2sinx 的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0‎ 故函数图象过原点，‎ 可排除A 又∵y'=‎ 故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案，只有C满足要求 故选C ‎　‎ ‎10．若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（　　）‎ A．3 B．﹣6 C．2 D．1‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】a1=2，an+1=（n∈N*），可得：an+4=an．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），‎ ‎∴a2==﹣3，同理可得：a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，‎ 可得：an+4=an．‎ 则该数列的前2014项的乘积=×a1a2=×2×（﹣3）=﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）‎ A．（] B．（） C．（] D．（）‎ ‎【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．‎ ‎【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，‎ 不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，‎ 且x1满足﹣＜x1＜0；‎ 则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；‎ 即x1+x2+x3∈（，6）．‎ 故选D ‎　‎ ‎12．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2‎ ‎【考点】平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】根据已知条件可以求出C点坐标C（），再根据∠AOC=120°，便有tan120°==，所以解得λ=1．‎ ‎【解答】解：；‎ 即，又∠AOC=120°所以：‎ ‎，解得λ=1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=　25　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由d=求出公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解 ‎【解答】解：∵a1=1，a4=7，‎ ‎∴d==2‎ ‎∴=25‎ 故答案为：25‎ ‎　‎ ‎14．如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是　　．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】把所求式子中的角β+变为（α+β）﹣（α﹣），然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知的两式子的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：因为tan（α+β）=，tan（α﹣）=，‎ 所以tan（β+）=tan[（α+β）﹣（α﹣）]‎ ‎===．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为　4　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】求出，化简，然后计算结果即可．‎ ‎【解答】解：由题意，，所以=2=2×=4‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADC=45°．若AC=AB，则BD=　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理，结合AC=AB，即可求出BD．‎ ‎【解答】解：设BD=x，则DC=2x，‎ 由余弦定理可得AB==，‎ AC==，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知向量=（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[0，]的最值及所对应的x值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】根据平面向量的数量积求出f（x）的解析式，‎ ‎（1）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求出x∈[0，]时sin（2x+）的取值，从而求出函数f（x）在区间[0，]上的最值以及对应x的值．‎ ‎【解答】解：向量=（2sinx， cosx），=（﹣sinx，2sinx），‎ 函数f（x）=•‎ ‎=﹣2sin2x+2sinxcosx ‎=﹣2×+sin2x ‎=sin2x+cos2x﹣1‎ ‎=2sin（2x+）﹣1；‎ ‎（1）根据正弦函数的图象与性质，‎ 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，‎ 解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；‎ ‎（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，‎ 所以sin（2x+）∈[﹣，1]，‎ 所以sin（2x+）﹣1∈[﹣，0]，‎ 所以当x=时，函数f（x）在区间[0，]上取得最小值﹣，‎ x=时，函数f（x）取得最大值0．‎ ‎　‎ ‎18．已知数列{an}，满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an，bn=an+1﹣an，‎ ‎（1）求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由an+2=3an+1﹣2an，变形为：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），可得bn+1=2bn，b1=a2﹣a1=2，即可证明．‎ ‎（2）由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n．利用“累加求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】（1）证明：由an+2=3an+1﹣2an，变形为：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），‎ 又bn=an+1﹣an，∴bn+1=2bn，b1=a2﹣a1=2，‎ ‎∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．‎ ‎（2）解：由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n．‎ ‎∴an+1=（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=2n+2n﹣1+…+2+1‎ ‎==2n+1﹣1．‎ ‎∴an=2n﹣1，n=1时也成立．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足 2acosC=2b﹣c．‎ ‎（1）求sinA的值； ‎ ‎（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得sinA=；‎ ‎（2）由（1）可得a=1，sinA=，A=，结合正弦定理可得l=1+sinB+sinC=1+2sin（B+），由B∈（0，）和三角函数的值域可得．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得2acosC=2b﹣c，‎ 结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC，‎ ‎∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，‎ ‎∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，‎ ‎∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，‎ ‎∴sinA=；‎ ‎（2）由（1）可得a=1，sinA=，A=，‎ ‎∴b==sinB，同理可得c=sinC，‎ ‎∴△ABC的周长l=1+sinB+sinC ‎=1+sinB+sin（﹣B）‎ ‎=1+（sinB+cosB+sinB）‎ ‎=1+（sinB+cosB）‎ ‎=1+2sin（B+），‎ ‎∴B∈（0，），∴B+∈（，），‎ ‎∴sin（B+）∈（，1]，‎ ‎∴2sin（B+）∈（1，2]，‎ ‎∴1+2sin（B+）∈（2，3]，‎ ‎∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．‎ ‎（1）试确定函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）首先对f（x）求导，当f'（x）＞0即可求出单调递增区间，f'（x）＜0即可求出单调递减区间；‎ ‎（2）分类讨论参数k的取值范围，根据函数的单调性与最值判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）f'（x）=1﹣，且定义域为（0，+∞），‎ 当f'（x）＞0，即有x＞k；所以f（x）的单调增区间为（k，+∞）；‎ 当f'（x）＜0，即有0＜x＜k，所以f（x）的单调减区间为（0，k）；‎ ‎（2）若0＜k＜1，函数f（x）在（1，+∞）上递增，故只要f（1）=1＞0即可；‎ 若k＞1，函数f（x）在（1，k）上递减，在（k，+∞）上递增，‎ 故只要f（k）=k（1﹣lnk）＞0，即1＜k＜e；‎ 若k=1时，f（x）=x﹣lnx，对∀x≥1，有f（x）＞0成立；‎ 故实数k的取值范围为（0，e）．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数g（x）=ax﹣﹣5lnx，其中a∈R．‎ ‎（1）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；‎ ‎（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围；‎ ‎（2）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，从而求出m的范围；‎ ‎【解答】解：（1）∵g（x）=ax﹣﹣5lnx，‎ ‎∴g′（x）=a+﹣=，‎ 若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，‎ ‎∴a＞=，求出的最大值即可，‎ ‎∵≤=（x=1时等号成立），‎ ‎∴a；‎ ‎（2）当a=2时，可得，g（x）=2x﹣﹣5lnx，‎ h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，‎ ‎∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，‎ ‎∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，‎ g′（x）==，令g′（x）=0，‎ 解得x1=，x2=2，‎ 当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；‎ 当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；‎ ‎∵x1∈（0，1），‎ ‎∴g（x）在x=出取得极大值，也是最大值，‎ ‎∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，‎ ‎∵h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，‎ 若m≤3，hmax（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，‎ ‎∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，‎ ‎∵＞3，故m不存在；‎ 若m＞3时，hmax（x）=h（1）=5﹣m，‎ ‎∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，‎ 实数m的取值范围：m≥8﹣5ln2；‎ ‎　‎ 选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．‎ ‎（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程，‎ ‎（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0‎ 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0‎ 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ ‎（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，‎ 所以 ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．‎ ‎（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；‎ ‎（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；‎ ‎（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，‎ 得到函数的最小值为f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集为R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，，‎ 由于f（x）≥2，‎ 则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；‎ ‎②当1≤x≤1时，1≥2，无解；‎ ‎③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．‎ 综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；‎ ‎（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，‎ 所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，‎ 只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎2016年11月28日