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- 2021-06-19 发布
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课时分层训练(十六)
任意角、弧度制及任意角的三角函数
(对应学生用书第200页)
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.给出下列四个命题:
①-是第二象限角;②是第三象限角;
③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.
其中正确命题的个数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C [-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.]
2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin 2
C. D.2sin 1
C [由题设知,圆弧的半径r=,
∴圆心角所对的弧长l=2r=.]
3.(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在
( ) 【导学号:00090082】
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.]
4.(2018·福州模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=( )
A. B.
C.- D.-
D [因为α是第二象限角,所以cos α=x<0,
即x<0.又cos α=x=.
解得x=-3,所以tan α==-.]
5.(2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α的值为( )
A.- B.-
C. D.
C [角α的始边与x轴非负半轴重合,
终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,
不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,
则cos α-sin α=-+=.]
二、填空题
6.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为________.
2 [由题意知l=1,即l=2,则扇形所对的圆心角的弧度数为2.]
7.与2 017°的终边相同,且在0°~360°内的角是________.
217° [∵2 017°=217°+5×360°,
∴在0°~360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°.]
8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=________.
-8 [因为sin θ==-,
所以y<0,且y2=64,所以y=-8.]
三、解答题
9.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.
[解] 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,
则解得
∴圆心角α==2.
如图,过O作OH⊥AB于H,
则∠AOH=1 rad.
∴AH=1·sin 1=sin 1(cm),
∴AB=2sin 1(cm).
∴圆心角的弧度数为2,弦长AB为2sin 1 cm.
10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ.
【导学号:00090083】
[解] ∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),
∴tan θ=-, 2分
又tan θ=-x,
∴x2=1,即x=±1. 4分
当x=1时,sin θ=-,cos θ=,
因此sin θ+cos θ=0; 8分
当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-,
因此sin θ+cos θ=-.
故sin θ+cos θ的值为0或-. 12分
B组 能力提升
(建议用时:15分钟)
1.若α是第四象限角,则a=+的值为( )
A.0 B.2
C.-2 D.2或-2
A [由α是第四象限角知,是第二或第四象限角,
当是第二象限角时,a=-=0.
当是第四象限角时,a=-+=0.
综上知a=0.]
2.(2018·衡水模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是________.
(-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0,
∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.
∴∴-2<a≤3.]
3.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求α角的集合;
(2)求终边所在的象限;
(3)试判断tan sin cos 的符号.
【导学号:00090084】
[解] (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y轴的负半轴上.
由tan α>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,
其集合为. 3分
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
得kπ+<<kπ+,k∈Z,
故终边在第二、四象限. 6分
(3)当在第二象限时,tan <0,
sin >0,cos <0,
所以tan sin cos 取正号; 9分
当在第四象限时,tan <0,
sin <0,cos >0,
所以tan sin cos 也取正号.
因此,tan sin cos 取正号. 12分