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  • 2021-06-19 发布

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练21 函数Y=ASIN(ΩX+Φ)的图像及应用

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课时分层训练(二十一) 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 ‎(对应学生用书第239页)‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.(2017·沈阳三十一中月考)函数y=sin在区间上的简图是(  )‎ A [令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.]‎ ‎2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是(  )‎ ‎【导学号:79140118】‎ A.-    B. C.1 D. D [由题意可知该函数的周期为,所以=,ω=2,f(x)=tan 2x,所以f=tan=.]‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅰ)将函数y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(  )‎ A.y=2sin  B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin D [函数y=2sin的周期为π,将函数y=2sin的图像向右平移个周期即个单位长度,所得图像对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.]‎ ‎4.若函数y=cos(ω∈N+)图像的一个对称中心是,则ω的最小值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.4 D.8‎ B [由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N+,所以ωmin=2.]‎ ‎5.(2018·云南二检)已知函数f(x)=sin,将其图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到的函数为奇函数,则φ的最小值为(  )‎ A. B. C. D. B [由题意,得平移后的函数为y=sin=sin,则要使此函数为奇函数,则-2φ=kπ(k∈Z),解得φ=-+(k∈Z),由φ>0,得φ的最小值为,故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.‎ ‎0 [由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f=sin=0.]‎ ‎7.(2018·武汉调研)如图346,某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(|φ|<π),则这段曲线的函数解析式可以为________.‎ 图346‎ y=10sin+20(6≤x≤14) [由图知A=10,b=20,T=2(14-6)=16,所以ω==,所以y=10sin+20,把点(10,20)代入,得sin=0,因为|φ|<π,则φ可以取,所以这段曲线的函数解析式可以为y ‎=10sin+20,x∈[6,14].]‎ ‎8.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图像如图347所示,则当t=秒时,电流强度是________安. ‎ ‎【导学号:79140119】‎ 图347‎ ‎-5 [由图像知A=10,=-=,‎ ‎∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).‎ ‎∵图像过点,‎ ‎∴10sin=10,‎ ‎∴sin=1,+φ=2kπ+,k∈Z,‎ ‎∴φ=2kπ+,k∈Z.又∵0<φ<,∴φ=,‎ ‎∴I=10sin,‎ 当t=秒时,I=-5(安).]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数y=2sin.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相;‎ ‎(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像.‎ ‎[解] (1)y=2sin的振幅A=2,‎ 最小正周期T==π,初相φ=.‎ ‎(2)令X=2x+,则y=2sin=2sin X.‎ 列表:‎ x ‎- X ‎0‎ π ‎2π y=sin X ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ y=2sin ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ 描点画图:‎ ‎10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P,图像上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间.‎ ‎[解] (1)依题意得A=5,周期T=4=π,‎ ‎∴ω==2.故y=5sin(2x+φ),又图像过点P,‎ ‎∴5sin=0,由已知可得+φ=0,∴φ=-,‎ ‎∴y=5sin.‎ ‎(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,‎ 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).‎ B组 能力提升 ‎11.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(  )‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= A [∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4=3π,‎ ‎∴ω==,∴f(x)=2sin.‎ ‎∴2sin=2,‎ 得φ=2kπ+,k∈Z.‎ 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.‎ 故选A.]‎ ‎12.(2016·北京高考)将函数y=sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图像上,则(  )‎ A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为 C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 A [因为点P在函数y=sin的图像上,所以t=sin=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y=sin 2x的图像上,所以sin 2=,即cos 2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),所以s的最小值为.]‎ ‎13.已知角φ的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为________. ‎ ‎【导学号:79140120】‎ ‎- [由于角φ的终边经过点P(-4,3),所以cos φ=-.又根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=2×,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以f=sin=cos φ=-.]‎ ‎14.(2017·山东高考)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3,已知f=0.‎ ‎(1)求ω;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在上的最小值.‎ ‎[解] (1)因为f(x)=sin+sin,‎ 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx ‎=sin ωx-cos ωx ‎= ‎=sin .‎ 由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z,‎ 所以ω=6k+2,k∈Z.‎ 又0<ω<3,所以ω=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=sin ,‎ 所以g(x)=sin ‎=sin.‎ 因为x∈,‎ 所以x-∈.‎ 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.‎

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