- 116.84 KB
- 2021-06-19 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时分层训练(二十一) 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用
(对应学生用书第239页)
A组 基础达标
一、选择题
1.(2017·沈阳三十一中月考)函数y=sin在区间上的简图是( )
A [令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.]
2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是( )
【导学号:79140118】
A.- B.
C.1 D.
D [由题意可知该函数的周期为,所以=,ω=2,f(x)=tan 2x,所以f=tan=.]
3.(2016·全国卷Ⅰ)将函数y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( )
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
D [函数y=2sin的周期为π,将函数y=2sin的图像向右平移个周期即个单位长度,所得图像对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.]
4.若函数y=cos(ω∈N+)图像的一个对称中心是,则ω的最小值为( )
A.1 B.2
C.4 D.8
B [由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N+,所以ωmin=2.]
5.(2018·云南二检)已知函数f(x)=sin,将其图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到的函数为奇函数,则φ的最小值为( )
A. B.
C. D.
B [由题意,得平移后的函数为y=sin=sin,则要使此函数为奇函数,则-2φ=kπ(k∈Z),解得φ=-+(k∈Z),由φ>0,得φ的最小值为,故选B.]
二、填空题
6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.
0 [由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f=sin=0.]
7.(2018·武汉调研)如图346,某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(|φ|<π),则这段曲线的函数解析式可以为________.
图346
y=10sin+20(6≤x≤14) [由图知A=10,b=20,T=2(14-6)=16,所以ω==,所以y=10sin+20,把点(10,20)代入,得sin=0,因为|φ|<π,则φ可以取,所以这段曲线的函数解析式可以为y
=10sin+20,x∈[6,14].]
8.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图像如图347所示,则当t=秒时,电流强度是________安.
【导学号:79140119】
图347
-5 [由图像知A=10,=-=,
∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).
∵图像过点,
∴10sin=10,
∴sin=1,+φ=2kπ+,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z.又∵0<φ<,∴φ=,
∴I=10sin,
当t=秒时,I=-5(安).]
三、解答题
9.已知函数y=2sin.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像.
[解] (1)y=2sin的振幅A=2,
最小正周期T==π,初相φ=.
(2)令X=2x+,则y=2sin=2sin X.
列表:
x
-
X
0
π
2π
y=sin X
0
1
0
-1
0
y=2sin
0
2
0
-2
0
描点画图:
10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P,图像上与点P最近的一个最高点是Q.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数f(x)的递增区间.
[解] (1)依题意得A=5,周期T=4=π,
∴ω==2.故y=5sin(2x+φ),又图像过点P,
∴5sin=0,由已知可得+φ=0,∴φ=-,
∴y=5sin.
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).
B组 能力提升
11.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
A [∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
∴f(x)的最小正周期为4=3π,
∴ω==,∴f(x)=2sin.
∴2sin=2,
得φ=2kπ+,k∈Z.
又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.
故选A.]
12.(2016·北京高考)将函数y=sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图像上,则( )
A.t=,s的最小值为
B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为
D.t=,s的最小值为
A [因为点P在函数y=sin的图像上,所以t=sin=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.
因为P′在函数y=sin 2x的图像上,所以sin 2=,即cos 2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),所以s的最小值为.]
13.已知角φ的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为________.
【导学号:79140120】
- [由于角φ的终边经过点P(-4,3),所以cos φ=-.又根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=2×,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以f=sin=cos φ=-.]
14.(2017·山东高考)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3,已知f=0.
(1)求ω;
(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在上的最小值.
[解] (1)因为f(x)=sin+sin,
所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx
=sin ωx-cos ωx
=
=sin .
由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z,
所以ω=6k+2,k∈Z.
又0<ω<3,所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)=sin ,
所以g(x)=sin
=sin.
因为x∈,
所以x-∈.
当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.