数学理卷·2018届贵州省大方一中高三上学期第二次月考（2017 9页

高三第二次月考理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下列命题中是假命题的是(　　)‎ A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若α＝60°，则cos α＝ ‎2．若条件，条件，则是的 （ ）‎ ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ （C）充要条件 （D）非充分非必要条件 ‎3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)‎ A．对任意x∈R，都有x2＜0‎ B．不存在x∈R，使得x2＜0‎ C．存在x0∈R，使得x≥0‎ D．存在x0∈R，使得x＜0‎ ‎4．设，则 （ ）‎ ‎ A． B．0 C． D．‎ ‎5．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是 （ ）‎ x y A x y B x y C x y D ‎ 6.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A.［-3，-1］ B.（-∞，-3］∪［-1，+∞） ‎ C.［1，3］ D.（-∞，1］∪［3，+∞）‎ ‎7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表 达式是（　　）‎ ‎　　　A．y＝x（x－2）　　　 B．y ＝x（｜x｜－1）‎ ‎ 　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）‎ ‎8．已知，则下列正确的是 （ ）‎ ‎ A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 ‎ C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 ‎9．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)‎ A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a ‎10．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)‎ ‎11．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、函数的递减区间为______‎ ‎14、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。‎ ‎15.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎①函数与函数的定义域相同；‎ ‎②函数与的值域相同；‎ ‎③函数与函数均是奇函数；‎ ‎④函数与在上都是增函数。‎ 其中正确命题的序号是　　　　　　　．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 设，是R上的偶函数。‎ (1) 求的值；‎ ‎⑵证明：在上是增函数。‎ ‎18、(本题满分12分)化简或求值：（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎19.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎20．(本题满分12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．‎ ‎21．(本题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，‎ 过点和的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于 两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．‎ ‎、‎ 高三重点班第二次月考理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设xyz为正数，且，则( )‎ A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎2．对任意的实数，下列命题是真命题的是 （ ）‎ A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的必要条件 ‎3.已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则下列四个命题为真命题的是(　　)‎ A．在a，b，c，d中有且仅有一个是负数 B．在a，b，c，d中有且仅有两个是负数 C．在a，b，c，d中至少有一个是负数 D．在a，b，c，d中都是负数 4． 已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在 实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6　‎ 5． 函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则 m等于(　　)‎ A．－4　　　　　B．－8 C．8 D．无法确定 ‎6．函数，满足的的取值范围 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( )‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ 8. 设函数f’(x)是奇函数f(x)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的 ‎ x的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知函数有唯一零点，则a=( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎11．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ ‎12.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、函数的递减区间为______‎ ‎14、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。‎ ‎15.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎①函数与函数的定义域相同；‎ ‎②函数与的值域相同；‎ ‎③函数与函数均是奇函数；‎ ‎④函数与在上都是增函数。‎ 其中正确命题的序号是　　　　　　　．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 设，是R上的偶函数。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎⑵证明：在上是增函数。‎ ‎18、(本题满分12分)化简或求值：（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎19.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎20．(本题满分12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．‎ ‎21．(本题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，‎ 过点和的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于 两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．‎