思想04 等价转换思想02（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 9页

思想四 等价转换思想 强化训练2‎ 一．选择题 ‎1. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知函数，且方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2. 【山东省滨州市2016-2017学年第一学期高三期中】已知函数若，，则函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】，再由得 ，因此，即函数的零点个数为三个，选C.‎ ‎3. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】恒成立，当时，，当时， ‎ ‎ ，其中，因为，从而，因此实数的取值范围是，选A.‎ ‎4. 【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．3 C． D．2‎ ‎【答案】A ‎5. 【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数图象的一条对称轴为,记函数的两个极值点分别为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对称轴为,故选B.‎ ‎6. 【辽宁省丹东市2017届高三总复习阶段测试】已知函数图象的两条相邻对称轴之间距离是，若，则函数一个单调递增区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，即 取时，令单调递增，当时，即 单调递增，由复合函数单调性知 的一个单调递增区间是故选D.‎ ‎7. 【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数为自然对数的㡳数) 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】原命题等价于与有交点在上有解 ‎，在上有零点，令当时，是减函数，当时，是增函数，又 ‎．‎ ‎8. 【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B ‎【解析】,由题意,和是方程的两根,所以有,求得,所以,若令,则,考查方程的根的情况,因为函数的图象是连续不断的,所以在内有唯一零点,同理可以判断在内各有唯一的零点,所以得到方程的根有个；再看函数的零点,当时,有三个不同的根,且,而有三个不同的根,故函数有个零点.‎ ‎9. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中】若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10. 【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，．若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】偶函数满足，当时，，即在上为增函数，‎ ‎，因为，所以，选C.‎ 二、填空题 ‎11. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评】已知函数,若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,当时，，因为，所以，解之得，所以应填.‎ ‎12. 【山东省滨州市2016-2017学年第一学期高三期中】如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得 ‎13. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中】设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】或或 ‎【解析】由题意得时，，即，因此，当时，,满足条件；当时，,要满足条件，需；当时，,要满足条件，需；综上实数的取值范围是或或 三、解答题 ‎15. 【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】已知函数.‎ ‎（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为3，求的值.‎ ‎16. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知函数（，且均为常数）.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（其中），所以函数的最小正周期为.（2）由（1）可知，的最小值为，所以①‎ 另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得②，联立①②解得.‎ ‎17. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】已知函数，.‎ ‎【解析】(1) 因为函数的定义域为，又， ∵x>0，2x2+1>0，∴，在定义域上是增函数． ‎ ‎ (2)，令， 则 ‎，令0，即，可解得m=．‎ ‎③当m≥时，令，则．∵x∈，∴>≥，故在x∈上单调递增，于是，即，‎ ‎∴在上单调递增，∴成立．综上，实数m的取值范围为m≥． ‎ ‎ ‎