贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题 8页

铜仁一中2020届高三第三次模拟考试 数学试卷（文科） ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1.已知集合，则集合的子集个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若均为实数，则的（ ） ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知复数（为虚数单位），则的模为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则点所在的象限是(　　)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5. 已知则一定有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 执行如右图所示的程序框图，输出的为（ ）‎ A．25 B．‎9 ‎C．17 D．20‎ ‎7.函数的大致图象可能是（ ）‎ x y O ‎1‎ x y O ‎1‎ y O ‎1‎ x x y O ‎1‎ A． B. C. D.‎ ‎8.定义在上的函数满足，且时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若函数在内有极小值，则取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等差数列的前项和某三角形三边分别为，则该三角形最大角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数对任意的，满足，且（其中是函数的导函数），则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13．已知非零向量满足，则向量的夹角________．‎ ‎14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________．‎ ‎15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”‎ ‎.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为________．‎ ‎16.已知正项等比数列，满足，则的最小值是 .‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知的图象过点，且当时，函数取得最大值1.‎ ‎（1）求的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为,且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为,且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，‎ 底面，，，点、‎ 分别为棱、的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 .‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：对任意的,．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的极坐标方程为，圆的参数方程 为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）记与圆的两个不同交点为,求的面积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019-2020学年度铜仁一中10月月考 数学试卷（文科答案）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B D C C D B A A B D 二、填空题 ‎13. 14.4 15. 16.64‎ 三、解答题 ‎17.（1）由函数过得，‎ ‎，∵，∴，，‎ ‎∴,对称轴为 (2) ‎∵，∴，所以值域为。‎ 18. ‎（1）由题知,所以的通项公式为 ‎（2）‎ ‎ ‎ 19. ‎（1）∵ ∴‎ ‎ ∴, 又因 ‎（2）由题知，所以 ‎ ，∴‎ ‎ ，所以面积最大值为 ‎20（1）取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，‎ 所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，‎ 所以，AE∥CD且故AE∥GF且 所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而平面，‎ 平面，所以，AF∥平面.‎ （2） ‎,∴‎ 又∵,∴‎ ‎，即点 ‎21（1），定义域为，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎（2），‎ 即证，‎ 令，‎ ‎，∴，即 则当，当 ‎∴‎ ‎∴‎ 又因，即 ‎∴‎ 又因，即得证。‎ ‎22（1）因为圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为 所以极坐标方程为 ‎（2）因为直线的极坐标方程为，所以直角坐标方程为 联立，则 又因，所以 ‎∴‎ ‎23.（1）由得：，即，解得：‎ 又的解集为： ，解得：‎ ‎（2）当时，‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ 时，存在，使得 的取值范围为：‎