高中数学 3_2_1 复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习 新人教A版选修2-2 6页

选修2-2 ‎3.2.1‎ 复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 ‎1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)‎ A．a－c＝0且b－d≠0　　‎ B．a－c＝0且b＋d≠0‎ C．a＋c＝0且b－d≠0 ‎ D．a＋c＝0且b＋d≠0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)‎ ‎＝(a－c)＋(b－d)i，‎ ‎∵z1－z2是纯虚数，‎ ‎∴a－c＝0且b－d≠0.‎ 故应选A.‎ ‎2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)‎ A．－2b－2bi ‎ B．－2b＋2bi C．－‎2a－2bi ‎ D．－‎2a－2ai ‎[答案]　A ‎[解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.‎ ‎3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)‎ A. ‎ B.i C.＋i ‎ D.＋2i ‎[答案]　C ‎[解析]　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，‎ 则|a＋bi|＝.‎ 由题意知a＋bi＋＝5＋i 即a＋＋bi＝5＋i ‎∴，解得a＝，b＝.‎ ‎∴所求复数为＋i.故应选C.‎ ‎4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，‎ ‎∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.‎ ‎∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.‎ ‎5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)‎ A．2－3i　 　‎ B．4＋8i　 　‎ C．4－8i　 　‎ D．1＋4i ‎[答案]　C ‎[解析]　对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，‎ 设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z.‎ 由平行四边形法则知＝，‎ ‎∴－1＋3i＝(3－5i)－z，‎ ‎∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.‎ ‎6．已知z1＝m2－‎3m＋m2i，z2＝4＋(‎5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)‎ A．4 ‎ B．－1 ‎ C．6 ‎ D．0‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　z1－z2＝(m2－‎3m＋m2i)－[4＋(‎5m＋6)i]‎ ‎＝(m2－‎3m－4)＋(m2－‎5m－6)i＝0‎ ‎∴解得m＝－1，故应选B.‎ ‎7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)‎ A．－3i ‎ B．3i ‎ C．±3i ‎ D．4i ‎[答案]　B ‎[解析]　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9　①‎ 又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数 ‎∴　②‎ 由①②得a＝0，b＝3，‎ ‎∴z＝3i，故应选B.‎ ‎8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是(　　)‎ A．6 ‎ B．5 ‎ C．4 ‎ D．3‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)‎ z2＝c＋di(c，d∈R)‎ ‎∵z1＋z2＝2i ‎∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i ‎∴∴，‎ ‎∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|‎2a＋(2b－2)i|‎ ‎＝＝2 ‎＝2＝2.‎ ‎∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1‎ ‎∴0≤2－2b≤4，∴|z1－z2|≤4.‎ ‎9．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)‎ A．2 ‎ B．4 ‎ C．4 ‎ D．8 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi ‎∴|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|‎ ‎∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2‎ ‎∴x＝－2y＋3，‎ ‎∴2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝8·＋4y≥4.‎ ‎10．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)‎ A.＋i ‎ B．x1＝4，x2＝－1‎ C．－4＋3i ‎ D.＋i ‎[答案]　C ‎[解析]　令x＝a＋bi(a，b∈R)‎ 则＝1＋3i－a－bi 所以，解得 故原方程的解为－4＋3i，故应选C.‎ 二、填空题 ‎11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则|z2－z1|＝______________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，‎ ‎∴z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，‎ ‎∴|z2－z1|＝.‎ ‎12．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.‎ ‎[答案]　3‎ ‎[解析]　z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋[(a＋1)－(b＋2)i]‎ ‎＝＋(a－b－1)i＝4，‎ ‎∴，解之得，‎ ‎∴a＋b＝3.‎ ‎13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.‎ ‎[答案]　16i ‎[解析]　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i ‎＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.‎ ‎14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．‎ ‎[答案]　4－2i ‎[解析]　∵对应的复数是1＋2i，‎ 对应的复数为3－i，‎ ‎∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.‎ 又＝＋，‎ ‎∴C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.‎ 三、解答题 ‎15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．‎ ‎[解析]　解法1：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)‎ ‎＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)‎ ‎＝(3－7i)－(3＋4i)‎ ‎＝(3－3)＋(－7－4)i＝－11i.‎ 解法2：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)‎ ‎＝(5－2－3)＋[－6＋(－1－4)]i ‎＝0＋(－11)i＝－11i.‎ ‎16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|<|z1|，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i 由|z1－z2|<|z1|得 ‎∴<，∴(4－a)2<9，∴1