陕西省榆林市第二中学2020届高三入学考试数学（文）试卷 10页

文科数学试卷 ‎ 第I卷选择题 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤log2x≤0}，B＝{x|2﹣3x≤0}，则∁U（A∩B）＝（　　）‎ A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（﹣∞，]∪[1，+∞） ‎ C．（﹣∞，） D．（1，+∞）‎ ‎2．已知，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b ‎3．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ‎ C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）‎ ‎4．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）‎ A．e B．﹣e C． D．﹣‎ ‎5．若，则a的取值范围是（　　）‎ A．（） B．（0，） ‎ C．（） D．（0，）∪（1，+∞）‎ ‎6．已知函数f（x）＝x2ex，x∈[﹣1，1]，则f（x）的单调增区间是（　　）‎ A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，0）‎ ‎7．若指数函数y＝ax在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1]‎ ‎9．设a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“logb2＞loga2”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上满足：xf '（x）+f（x）＞0，且f（﹣1）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） ‎ C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）‎ ‎11．设a∈R，若函数y＝x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（　　）‎ A．（，e） B．（﹣e，﹣） ‎ C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）‎ ‎12．函数的最大值为（　　）‎ A． B．e C．e2 D．‎ ‎13．设函数f（x）＝ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1x2等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣ D．‎ ‎14．设点P在曲线y=lnx+1﹣上，点Q在直线y＝2x上，则PQ的最小值为（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎15．已知函数f（x）＝ln（x+），则不等式f（x﹣1）+f（x）＞0的解集是（　　）‎ A．{x|x＞2} B．{x|x＜1} C． {x|x＞} D．{x|x＞0}‎ ‎16．设函数f（x）＝2xex+a，g（x）＝ex+ax，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜g（x0），则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，1） B．[，1） C．[﹣，） D．[，）‎ 第II卷 非选择题 二、 填空题（每题5分）‎ ‎17．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x+2，则f（1）+f′（1）＝　 　．‎ ‎18. 函数y＝2+ax-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为　 　．‎ ‎19．已知函数的一条对称轴为，则φ的值为　 　．‎ ‎20．若函数f（x）＝loga（x+1）（a＞1）图象与函数y＝g（x）的图象关于原点对称，且x∈[0，1）时，不等式2f（x）+g（x）≥m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是 ‎ 三．解答题（每题10分）‎ ‎21．已知集合A＝{x|x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣a≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．‎ ‎ (1) 若A∩B为空集，求a的取值范围；‎ ‎（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围.‎ ‎22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若a＝2，△ABC的面积为，求边b，c．‎ ‎23．设函数（a∈R），若f (﹣)＝﹣1‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2），当时，f（x）≤g（x）有解，求实数k的取值集合．‎ ‎24．已知函数f（x）＝ax3+bx+4a，a，b∈R，当x＝2时，f（x）有极值﹣‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若方程f（x）＝m有3个解，求实数m的取值范围．‎ ‎25．已知函数．‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（2）令，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数．‎ 文数答案 一．选择题 ‎1-5 ADCCD 6-10 BDDAA 11-16 BACDCB ‎16．解：由题意可知，存在唯一的整数x，使得（2x﹣1）ex＜ax﹣a，‎ 构造函数h（x）＝（2x﹣1）ex，则h′（x）＝（2x+1）ex．‎ 当时，h′（x）＜0；当时，h′（x）＞0．‎ 所以，函数h（x）＝（2x﹣1）ex的单调递减区间为，单调递增区间为．‎ 函数y＝h（x）在处取得极小值，‎ 如下图所示，‎ 由于g（0）＝﹣1，，所以，g（﹣1）＜g（0），‎ 结合图象可知，，解得．故选：B．‎ 二．填空题 ‎17．3 18.(2,3) 19. ‎ ‎20. 解：函数f（x）＝loga（x+1）（a＞1）图象与函数y＝g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣loga（1﹣x），‎ 不等式2f（x）+g（x）≥m2﹣m在x∈[0，1）时恒成立，‎ 即2loga（x+1）﹣loga（1﹣x）≥m2﹣m在x∈[0，1）时恒成立，‎ 所以≥m2﹣m在x∈[0，1）时恒成立，‎ 令h（x）＝，则h′（x）＝，当x∈[0，1）时，h′（x）＞0，故h（x）在[0，1）上单调递增，h（x）在[0，1）的最小值为h（0）．‎ 所以m2﹣m≤＝0，‎ 解得：0≤m≤1．‎ 三．解答题 ‎21．解：A＝{x|x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣a≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}．‎ ‎(2)∵A⊊B，则，解得﹣1＜a＜1．∴a的取值范围是（﹣1，1）；‎ ‎22．解：（1）由及正弦定理得，‎ 整理得，sinAcosB+cosAsinB＝2sinCcosA，即 sin（A+B）＝2sinCcosA．‎ 因为sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC，且sinC≠0，‎ 所以，．又0＜A＜π，所以，．‎ ‎（2）因为△ABC的面积，‎ 所以，bc＝4．①由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，‎ 所以，b2+c2 ＝8，②联立①②解得，b＝c＝2．‎ ‎23．解：（1）f（﹣）＝log2＝﹣1，‎ ‎∴＝，即＝1+，解得a＝1．‎ ‎∴f（x）＝log2．（4分）‎ ‎（2）∵log2≤＝2log2，‎ ‎＝log2，∴≤．易知f（x）的定义域为（﹣1，1），‎ ‎∴1+x＞0，1﹣x＞0，‎ ‎∴k2≤1﹣x2．令h（x）＝1﹣x2，则h（x）在区间[，]上单调递减，‎ ‎∴h（x）max＝h（）＝．∴只需k2≤．‎ 又由题意知k＞0，‎ ‎∴0＜k≤．‎ ‎24、解：（1）f′（x）＝3ax2+b，‎ 依题意得，解得，‎ 所以所求解析式为f（x）＝x3﹣x+．‎ ‎（2）由（1）可得f′（x）＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2），‎ 令f′（x）＝0，得x＝±2，‎ 当x＜﹣2或x＞2时f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0；‎ 所以当x＝﹣2时f（x）取得极大值，f（﹣2）＝，当x＝2时f（x）取得极小值，f（2）＝﹣，‎ 要使方程f（x）＝m有3个解，只需﹣＜m＜．‎ 故实数m的取值范围为：﹣＜m＜．‎ ‎25．解：（Ⅰ）此函数的定义域为（0，+∞），f′（x）＝．‎ ‎（1）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ ‎（2）当a＞0时，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．‎ 综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ 当a＞0时，若x∈（0，a），单调递减，若x∈（a，+∞），f（x）单调递增；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）min＝f（a）＝lna+1，‎ ‎∴f（x）≥g（a）恒成立，则只需lna+1≥g（a）恒成立，‎ 则lna+1≥，即lna+≥k﹣6，‎ 令h（a）＝lna+，则只需h（a）min≥k﹣6，‎ 则h′（a）＝，当a∈（0，2）时，h′（a）＜0，h（a）单调递减，‎ 当a∈（2，+∞）时，h′（a）＞0，h（a）单调递增，∴h（a）min＝h（2）＝ln2+1‎ 即ln2+1≥k﹣6，则k≤7+ln2，‎ ‎∴k的最大整数为7．‎