江苏省苏州新草桥中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案 10页

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期 ‎ 高二数学10月测试试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置）‎ ‎1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．‎ ‎2．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有________个直角三角形．‎ ‎3．若两直线相交，且∥平面，则与的位置关系是________．‎ ‎4．已知，，，则与的位置关系是_______.‎ ‎5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为 ．‎ ‎6．下列命题中：‎ ‎（1）、平行于同一直线的两个平面平行；‎ ‎（2）、平行于同一平面的两个平面平行；‎ ‎（3）、垂直于同一直线的两直线平行；‎ ‎（4）、垂直于同一平面的两直线平行.‎ 其中所有正确的命题有_____________。‎ ‎7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中 ‎（1）若,则;‎ ‎（2）若,则;‎ ‎（3）若,则;‎ ‎（4）若,则.‎ 其中所有真命题的序号是 .‎ ‎8.给定下列四个命题： ‎ ‎①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;‎ ‎②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;‎ ‎④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。‎ 其中，说法正确的有_____________（填序号）‎ ‎9．如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________．‎ ‎10.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：‎ ① 若则；‎ ② 若则；‎ ③ 若则；‎ ④ 若则.‎ 其中真命题是 ．（填序号 ‎11．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．‎ ‎12．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和四个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．‎ ‎ （第12题图） （第13题图）‎ ‎13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.‎ ① 与所在直线垂直； ②与所在直线平行；‎ ‎③与所在直线成角； ④与所在直线异面.‎ ‎14．在空间四边形中，，、分别是、的中点，，则异面直线、所成的角为 ．‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， A1C1⊥B1D1，E,F分别是AB, BC的中点.‎ ‎（1）求证：EF∥平面A1BC1；‎ ‎（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1.‎ ‎16．如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.‎ ‎（1）求证：BD平面PAC；‎ ‎（2）求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值.‎ ‎17．如图，在正方体中，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎18． 如图，在三棱锥中，，，，，、、分别是、、的中点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎ (2) 证明: AB⊥PC.‎ ‎（3）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：‎ ‎(1) PA∥平面MDB；‎ ‎(2) PD⊥BC.‎ ‎20、已知等腰梯形PDCB中(如图1)，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，且PA＝1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图2)．‎ ‎(1) 证明：平面PAD⊥平面PCD；‎ ‎(2) 试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB＝2∶1；‎ ‎(3) 在点M满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.(此小问只需写出判断结果，不要写过程)‎ ‎　　　‎ 图1 图2‎