数学文卷·2017届海南省海南中学、文昌中学高三下学期联考（2017 11页

海南中学文昌中学2017届高三联考试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.设命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知两个非零向量与，，，则（ ）‎ A． -3 B．-24 C.12 D．21‎ ‎5.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（ ）‎ A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎6.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 ‎.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ A．32 B．16 C.8 D．4‎ ‎8.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在正项等比例数列中，已知，则的最小值为（ ）‎ A．64 B．32 C.16 D．8‎ ‎10.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A． B．‎ C. D．‎ ‎11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）‎ A． B． C.2 D．1‎ ‎12.已知函数满足，当时，当时的最大值为，则实数的值等于（ ）‎ A．4 B．3 C.2 D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，满足则的最大值为 ．‎ ‎14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．‎ ‎15.在数列种，，，记为的前项和，则 ．‎ ‎16.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角，，的对边分别是、、，已知，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积，求的值.‎ ‎18. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天 监测空气质量指数，数据统计如下：‎ ‎（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.‎ ‎19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若四边形和都是正方形，求多面体的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值.‎ 海南中学文昌中学2017届高三联考答案 数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: BCADB 6-10:ABCCD 11、12：BD 二、填空题 ‎13.-2 14. 15.-1007 16.或 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）； （Ⅱ）‎ 解：（Ⅰ）‎ 即 即 ‎ ，即又 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎，由余弦定理有 ‎，‎ ‎18.解：（Ⅰ），.‎ ‎，.‎ ‎，，,‎ ‎（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，‎ 从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，‎ 其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，‎ 所以事件 “两天都为良”发生的概率是.‎ ‎19.（Ⅰ）连结，设，连结，则是的中点，‎ 是的中点，‎ ‎，‎ 又平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（Ⅱ）四边形是正方形，‎ ‎，‎ 又都是正方形，‎ ‎，‎ 又平面，平面，，‎ 平面,‎ ‎，‎ ‎.‎ 多面体的体积 ‎.‎ 多面体的体积为.‎ ‎20.（Ⅰ）由解得 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.‎ 因为，所以，即.‎ 因为点在椭圆上，所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 设，‎ 设.‎ 因为，‎ 所以在上单调递减.‎ 所以当，即时，.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ 当时，，‎ 所以函数切线斜率的最大值为1.‎ ‎（Ⅱ）因为关于的方程有解，‎ 令，则问题等价于函数存在零点，‎ 所以.‎ 当时，对成立，‎ 函数在上单调递减.‎ 而，，‎ 所以函数存在零点.‎ 当时，令，得.‎ ‎，随的变化情况如下表：‎ 所以为函数的最小值，‎ 当时，即时，函数没有零点，‎ 当时，即时，注意到，‎ 所以函数存在零点.‎ 综上，当或时，关于的方程有解.‎ ‎22.（Ⅰ）射线与圆交于点，‎ 点的直角坐标；‎ 椭圆的方程为，直角坐标方程为，‎ 参数方程为（为参数）；‎ ‎（Ⅱ）设，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当时，的最大值为.‎ ‎23.（Ⅰ）不等式转化为或，‎ 解得，；‎ ‎（Ⅱ）由题意，等价于有解，‎ ‎，当且仅当时取等号，‎ 有解，，‎ ‎，‎ ‎.‎