数学理卷·2017届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期第一次月考（2016 7页

呼兰一中2016—2017学年度上学期高三学年 第一次月考数学试卷（理科）‎ 一、选择题(共60分，每小题5分)‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知函数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知函数的图象如下，则的图象是（ ）‎ ‎4、设二次函数，若，则的值为（ ）‎ A．正数 B．负数 ‎ C．非负数 D．正数、负数和零都有可能 ‎5、函数的导数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎7、已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、函数的最小值为（ ）‎ A.2 B‎.3 C. 2 D.2.5‎ ‎9、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、定义域为[]的函数满足，且当时，．若方程有6个根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、函数的定义域是 。‎ ‎14、已知，则的解集为 ．‎ ‎15、已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为________．‎ ‎16、函数，若对任意恒有，则实数取值范围是 。‎ 三、解答题 ‎17、（本小题满分10分）已知集合，函数的定义域为集合．‎ ‎（1）若，求集合；‎ ‎（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求使的的取值范围；‎ ‎（2）计算的值．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 定义在上函数，且，当时，．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知幂函数在上单调递增.‎ ‎（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在的奇函数，且 ‎（1）求解析式（2）用定义证明在上是增函数 ‎（3）解不等式 ‎22、（本小题满分12分）‎ 设定义在上的函数，且对任意有，且当时，．‎ ‎（1）求证：，且当时，有；（2）判断在上的单调性；‎ ‎（3）设集合，集合，若，求的取值范围．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1-5 CAAAA 6-10 AADCD DC 二、填空题 ‎13、【答案】14、【答案】15、【答案】1 16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1），（2）‎ 试题分析：（1），‎ 则；‎ ‎（2）“”是“”的充分条件，则，‎ ‎①，即时，，成立，‎ ‎②，即时，由得：，则且．‎ 综上：的取值范围为．‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）由已知得 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎19、【答案】（1）；（2），．‎ 试题解析：（1），则函数是奇函数 则．‎ 当时，，则 所以．‎ ‎（2）令，则，‎ 对称轴为 当，即，‎ 当，即，‎ ‎20、【答案】（１），；（２）.‎ 试题分析：（１）根据幂函数的性质得，解得，；（２）将代入得，根据一元二次函数的图像和性质得，解得.‎ 试题解析：‎ 解:（１）因为幂函数在上单调递增，‎ 所以，；所以．‎ ‎（２），‎ ‎，开口方向向下，对称轴 又在区间［０，１］上的最大值为５，‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】（1）；（2）略；（3）‎ 试题解析：（1）则 ‎（2）设 则 即 在上是增函数 ‎（3）依题得：‎ 则 ‎22、【答案】（1）证明见解析；（2）在上单调递减；（3）.‎ ‎（1）由题意知，‎ 令，则，‎ 因为当时，，所以，‎ 设，则，‎ 所以 即当时，有．‎ ‎（2）设是上的任意两个值，且，则，所以，‎ 因为，且，‎ 所以，即，即．‎ 所以在上单调递减．‎ ‎（3）因为，所以，由（2）知在上单调递减，则，‎ 又，所以，‎ 因为，‎ 又由得，‎ 由题可知上式无解 即，即，解得：，‎ 故的取值范围为．‎