数学卷·2018届安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版） 18页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）‎ ‎1．设p：x＜2，q：﹣2＜x＜2，则p是q成立的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（　　）‎ A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0‎ ‎3．双曲线右焦点到渐近线的距离为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．‎ ‎4．下列命题中正确的是（　　）‎ A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 D．一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 ‎5．的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．20 C．2 D．4‎ ‎6．圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）‎ A．32 B．16+16 C．48 D．16+32‎ ‎8．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（　　）‎ A．（2，3，﹣4） B．（﹣2，3，4） C．（2，﹣3，4） D．（﹣2，﹣3，4）‎ ‎9．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）‎ A．20π B．25π C．50π D．200π ‎11．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（　　）‎ A．4 B．8 C．4 D．8‎ ‎12．若0＜x1＜x2＜1，则（　　）‎ A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1‎ C．x2＞x1 D．x2＜x1‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．‎ ‎13．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是　　．‎ ‎14．曲线y=xex在极值点处的切线方程是　　．‎ ‎15．如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=8，则△AOB的边OB上的高为　　．‎ ‎16．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．‎ ‎17．（10分）已知方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2﹣2=0表示一个圆．‎ ‎（1）求t的取值范围；‎ ‎（2）若圆的直径为6，求t的值．‎ ‎18．（12分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是　　．‎ ‎19．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．‎ ‎21．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎22．（12分）已知函数，其中a为常数．‎ ‎（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填）‎ ‎1．设p：x＜2，q：﹣2＜x＜2，则p是q成立的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：当x=﹣3时，满足x＜2，但﹣2＜x＜2不成立，‎ 若﹣2＜x＜2，则x＜2成立，即p是q成立的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（　　）‎ A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．‎ ‎【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=（x﹣2），‎ 化简可得 x﹣2y+4=0，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．双曲线右焦点到渐近线的距离为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线的方程可得焦点和渐近线，代入点到直线的距离公式可求．‎ ‎【解答】解：由双曲线可得a=4，b=3，故c=5，‎ ‎∴右焦点（5，0），渐近线为y=x，即3x±4y=0‎ 由点到直线的距离公式可求d==3‎ 故选：A ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及点到直线的距离公式，属中档题．‎ ‎　‎ ‎4．下列命题中正确的是（　　）‎ A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 D．一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】A，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交、异面；‎ B，两条直线没有公共点，则这两条直线可能异面，；‎ C，两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线可能平行、相交、异面，；‎ D，一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面无公共点，则与该面平行；‎ ‎【解答】解：对于A，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交、异面，故错；‎ 对于B，两条直线没有公共点，则这两条直线可能异面，故错；‎ 对于C，两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线可能平行、相交、异面，故错；‎ 对于D，一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面无公共点，则与该面平行，故正确；‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了空间线线、线面、面面的位置关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．20 C．2 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解 ‎【解答】解：的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，‎ ‎∴c=4，a2=16+9=25，‎ ‎∴a=5，‎ ‎∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|‎ ‎=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．‎ ‎【解答】解：两圆x2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的圆心距为2，‎ 它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，‎ 故两圆相交，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）‎ A．32 B．16+16 C．48 D．16+32‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，‎ 故底面面积为：16，‎ 棱锥的高为2，‎ 故棱锥的侧高为： =2，‎ 故棱锥的侧面积为：4××4×=16，‎ 故棱锥的表面积为：16+16，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．‎ ‎　‎ ‎8．点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（　　）‎ A．（2，3，﹣4） B．（﹣2，3，4） C．（2，﹣3，4） D．（﹣2，﹣3，4）‎ ‎【考点】空间中的点的坐标．‎ ‎【分析】直接利用点关于平面对称的知识，求出对称点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：点（2，3，4）关于xOz平面的对称点，横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，所以对称点的坐标为：（2，﹣3，4）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查对称点的坐标的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎9．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】这是一个最值问题，要求高为多少，可以直接设出来，带着X求解即可．‎ ‎【解答】解：设圆锥的高为x，‎ 则底面半径为，‎ 其体积为V=πx（202﹣x2）（0＜x＜20），‎ V′=π（400﹣3x2），令V′=0，‎ 解得x1=，x2=﹣（舍去）．‎ 当0＜x＜时，V′＞0；‎ 当＜x＜20时，V′＜0；‎ ‎∴当x=时，V取最大值．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查旋转体问题，以及最值问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎10．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）‎ A．20π B．25π C．50π D．200π ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，‎ ‎∴R=．‎ ‎∴S球=4π×R2=50π．‎ 故选C ‎【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（　　）‎ A．4 B．8 C．4 D．8‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】利用已知条件求出斜高，然后求解棱台的侧面积即可．‎ ‎【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，‎ 所以棱台的斜高为： =．‎ 所以棱台的侧面积是：4××=8．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查棱台的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．若0＜x1＜x2＜1，则（　　）‎ A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1‎ C．x2＞x1 D．x2＜x1‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．‎ ‎【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，‎ 则f′（x）=，‎ 当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，‎ 因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，‎ 因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；‎ 令g（x）=，‎ ‎，‎ 当0＜x＜1时，g′（x）＜0．‎ ‎∴g（x）在（0，1）上为减函数，‎ ‎∵0＜x1＜x2＜1，‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎∴选项C正确而D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中横线上．‎ ‎13．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是　∀x∈R，x2+1≤3x　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】本题中的命题是一个特称命题，故其否定是一个全称命题，根据规则对四个选项进行比对即可得出正确选项 ‎【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是 ‎“∀x∈R，x2+1≤3x”‎ 故答案为：∀x∈R，x2+1≤3x．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，解量题的关键是掌握住合理的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题．‎ ‎　‎ ‎14．曲线y=xex在极值点处的切线方程是　y=﹣　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．‎ ‎【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，‎ 令y′=0，可得x=﹣1，‎ ‎∴y=﹣．‎ 因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=8，则△AOB的边OB上的高为　16　．‎ ‎【考点】平面图形的直观图．‎ ‎【分析】根据题目给出的图形，首先求出A′点在新系下的坐标，取2倍后就是原图中A点的纵坐标，也就是OB边上的高．‎ ‎【解答】解：如图，由A′O′=8，可得A′在x′o′y′系下的横坐标为8，纵坐标为8，‎ 根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，‎ A′在原坐标系下的纵坐标为16，‎ 即原三角形AOB的边OB上的高为16，‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】本题考查了平面图形的直观图，画水平放置的平面图形的直观图时，在原系下在坐标轴上或平行于坐标轴的线段，在新系下仍在坐标轴上或平行于坐标轴，横轴的长度不变，纵轴的减半．‎ ‎　‎ ‎16．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．‎ ‎【解答】解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，‎ 则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．‎ 得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．‎ ‎17．（10分）（2016秋•蚌埠期末）已知方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2‎ ‎﹣2=0表示一个圆．‎ ‎（1）求t的取值范围；‎ ‎（2）若圆的直径为6，求t的值．‎ ‎【考点】二元二次方程表示圆的条件．‎ ‎【分析】（1）利用方程表示圆的条件D2+E2﹣4F＞0，建立不等式，即可求出实数t的取值范围；‎ ‎（2）利用r===3，即可求出t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程x2+y2+（t+1）x+ty+t2﹣2=0表示圆，‎ ‎∴D2+E2﹣4F=（t+1）2+t2﹣4（t2﹣2）=2t+9＞0，‎ ‎∴t＞﹣；‎ ‎（2）r===3，∴t=．‎ ‎【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，比较基础．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2012•长春一模）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是　3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线l1与直线l2平行，根据两直线平行时满足的关系，设出直线l1为3x+4y+b=0，由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出所求直线的方程．‎ ‎【解答】解：把圆x2+y2+2y=0化为标准方程得：x2+（y+1）2=1，‎ ‎∴圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，‎ 由直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，设直线l1为3x+4y+b=0，‎ 又直线l1与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=1，‎ ‎∴b﹣4=5或b﹣4=﹣5，即b=9或b=﹣1，‎ 则所求直线的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．‎ 故答案为：3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0‎ ‎【点评】‎ 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线平行时满足的关系，以及点到直线的距离公式，其中当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•蚌埠期末）已知p：﹣2≤x≤10，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，‎ ‎∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．‎ 由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m，m＞0．‎ 要使p是q的充分不必要条件，‎ 则，或，得m≥9，‎ ‎∴实数m的取值范围是m≥9．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•安徽三模）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．‎ ‎（2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．‎ ‎（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，‎ ‎∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF ‎∴AE⊥平面BCE．‎ ‎（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，‎ ‎∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．‎ 在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）‎ ‎（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，‎ ‎∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）‎ ‎∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，‎ ‎∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．‎ ‎∴，（12分）∴（14分）‎ ‎【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠‎ F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，‎ 在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°‎ ‎⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．‎ ‎△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°‎ ‎⇔=40‎ ‎⇔a=10，‎ ‎∴c=5，b=5．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•蚌埠期末）已知函数，其中a为常数．‎ ‎（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）由a=1得f（x）的解析式，求导，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0分别得出x的取值范围，即f（x）的单调区间；‎ ‎（2）由函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，得f′（x）≥0，分离出a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于a的不等式，求解得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）若a=1时，f（x）=3x﹣2x2+lnx，定义域为（0，+∞）‎ f′（x）=﹣4x+3=（x＞0）‎ 令f'（x）＞0，得x∈（0，1），令f'（x）＜0，得x∈（1，+∞），‎ 函数f（x）=3x﹣2x2+lnx单调增区间为（0，1），‎ 函数f（x）=3x﹣2x2+lnx单调减区间为（1，+∞）．‎ ‎（2）f′（x）=﹣4x+，‎ 若函数f（x）在区间[1，2]上为单调增函数，‎ 即f′（x）=﹣4x+≥0在[1，2]恒成立，‎ 即≥4x﹣在[1，2]恒成立，‎ 令h（x）=4x﹣，因函数h（x）在[1，2]上单调递增．‎ 所以≥h（2），故≥，0＜a≤．‎ ‎【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性，和其逆问题，由单调性来确定导数非负或非正，分离参数，利用函数的思想，求最值，得关于a的不等式．‎ ‎　‎