上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式 6页

上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 不等式 一、填空、选择题 ‎1、（宝山区2017届高三上学期期末）不等式的解集为 ‎ ‎2、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知 且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________． ‎ ‎3、（闵行区2017届高三上学期质量调研）若关于x的不等式的解集为，则____． ‎ ‎4、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的取值范围为____________．‎ ‎5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎6、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）不等式的解集为 ▲ ‎ ‎7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）解不等式时，可构造函数，由在是减函数，及，可得．用类似的方法可求得不等式的解集为 ‎ ‎ ‎ ‎8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函 数的图像上，则不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若直线通过点，则下列不等式正确的是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量，，，其中为坐标原点，，，若、、三点共线，则的最小值为____________．‎ ‎11、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是…………………（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、（奉贤区2017届高三上学期期末）若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________‎ ‎13、（金山区2017届高三上学期期末）如果实数、满足，则的最大值 是 ‎ ‎14、（金山区2017届高三上学期期末）已知、，且，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、解答题 ‎1、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知R，函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.‎ ‎2、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数.‎ ‎(1)当时，解关于的不等式；‎ ‎(2)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式；‎ ‎(3)函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值.‎ ‎3、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数 ，且．‎ ‎ （1）求和的单调区间；‎ ‎（2）解不等式 ．‎ 参考答案：‎ 一、填空、选择题 ‎1、解析：原不等式组等价于(x＋1)（x＋2）＜0，所以，－2＜x＜－1，填：（－2，－1）‎ ‎2、4　　3、5　　4、　　‎ ‎5、【解析】对于A：a＜b＜0，两边同除以ab可得，＞，故A正确，‎ 对于B：a＜b＜0，即a﹣b＞a，则两边同除以a（a﹣b）可得＜，故B错误，‎ 对于C，根据幂函数的单调性可知，C正确，‎ 对于D，a＜b＜0，则a2＞b2，故D正确，‎ 故选：B ‎6、　　7、A　　8、C　　9、D　　‎ ‎10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，‎ ‎∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），‎ ‎∵A、B、C三点共线，‎ ‎∴=λ，‎ ‎∴，‎ 解得2a+b=1，‎ ‎∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，‎ 故+的最小值为8，‎ 故答案为：8‎ ‎11、【解析】∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，‎ 令f（y）=+，‎ 则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，‎ 当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；‎ 当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f（y）max=﹣3，f（y）min不存在；‎ 综上所述，f（y）min=3．‎ 所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．‎ ‎①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．‎ 由于g′（t）=1﹣＜0，‎ 所以，g（t）=t+在区间（0，]上单调递减，‎ 因此，g（t）min=g（1）=3，‎ 所以a≤3；‎ ‎②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；‎ ‎③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；‎ 综合①②③，﹣3≤a≤3．‎ 故选：D．‎ ‎12、　　13.4 14.B 二、解答题 ‎1、【解】（1）当时，，所以……（*）‎ ‎①若，则（*）变为，或，所以； ‎ ‎②若，则（*）变为，，所以 由①②可得，（*）的解集为。‎ ‎（2），即其中 ‎ ‎ 令=，其中，对于任意的、且 ‎ 则 ‎ 由于，所以，，，所以 所以，故，所以函数在区间上是增函数 所以，即 ,故 ‎ ‎2、解：(1)时， ‎ 由①得，，由②得，或，∴不等式的解集为； ‎ ‎(2)，显然 ‎ ‎①若，则，且，或，‎ ‎ 当时，，不合题意，舍去 ‎ 当时， ，‎ ‎②若，则，且，或，‎ ‎ 当时，，若，，符合题意；‎ 若，则与题设矛盾，不合题意，舍去 ‎ 当时，， ‎ 综上所述，和符合题意. ‎ ‎(2)∵，当，即时， ‎ 当，即时，‎ ‎∴ ‎ ‎3、解：（1） 1分 所以 2分 所以 或 3分 ‎ 所以函数 ‎ 又因为 4分 ‎ 得，，所以定义域 5分 所以的单调递增区间为 6分 设 ‎ 任取 ‎ ‎ = 7分 因为为增函数，，‎ ‎ 9分 所以的单调递增区间为 9分 ‎（2）得 ‎ 11分 ‎ ‎ 所以， 12分 ‎ 13分 所以不等式的解集为 14分