湖北省荆州三校2020届高三联考数学（理）试题 21页

‎“宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟”高高三11月联考 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1.已知全集，函数定义域为，集合，则下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数定义域得集合M，N后，再判断．‎ ‎【详解】由题意，，∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．‎ ‎2.复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．‎ ‎【详解】由（z﹣2）•i＝z，得zi﹣2i＝z，‎ ‎∴z，‎ ‎∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎3.下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数的定义域和值域均为，定义域值域都是，不合题意；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求，故选C.‎ ‎4.三个数的大小顺序是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，，故选D.‎ ‎5.已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．‎ ‎【详解】若公比q＝1，则当a1＞0时，则S2019＞0成立，‎ 若q≠1，则S2019，‎ ‎∵1﹣q与1﹣q2019符号相同，‎ ‎∴a1与S2019的符号相同，‎ 则“a1＞0”⇔“S2019＞0”，‎ 即“a1＞0”是“S2019＞0”充要条件，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．‎ ‎6.在边长为2的等边三角形中，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．‎ ‎【详解】在边长为2的等边三角形ABC中，若，‎ 则（）•（） ‎ ‎＝（）•（）‎ ‎22• ‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎7.《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．‎ ‎【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，‎ 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，‎ 又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，‎ 则a﹣2d＝a．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．‎ ‎8.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用 ②子女教育费用 ③继续教育费用 ④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元 ②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：‎ 级数 全月应纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过3000元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过3000元至12000元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过12000元至25000元的部分 ‎20%‎ 现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为（ ）‎ A. 590元 B. 690元 C. 790元 D. 890元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意分段计算李某的个人所得税额；‎ ‎【详解】李某月应纳税所得额（含税）为：18000﹣5000﹣2000﹣2000＝9000元，‎ 不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，‎ 超过3000元至12000元的部分税额为6000×10%＝600元，‎ 所以李某月应缴纳的个税金额为90+600＝690元．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，准确理解题意是关键，属于中档题．‎ ‎9.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导f′（x）＝2x，转化为f′（x）＝2x在有变号零点，再分离参数求值域即可求解 ‎【详解】∵f′（x）＝2x，在内不是单调函数，‎ 故2x在存在变号零点，即在存在有变号零点，‎ ‎∴21和x1时，对应的函数的值域，结合最小值之间的关系进行求解即可．‎ ‎【详解】当x>1时，函数f（x）为增函数，则f（x）＝ex﹣a∈（e﹣a,+）‎ 当x≤1时，f（x）＝则f′（x）＝-3x2+6x＝-3x（x﹣2），‎ 则由f′（x）<0得或x＜0或x＞2（舍去），此时函数为减函数，由f′（x）>0‎ 得0＜x＜2，此时0