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  • 2021-06-19 发布

2017-2018学年江苏省南京市程桥高级中学高二上学期期中考试数学试题

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程桥高级中学 2017-2018 学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷 时间:120 分钟 满分:160 分 命题: 审核: 一、填空题(每小题 5 分,共 14 小题,共 70 分) 1. 命题“若 1a  ,则 2 1a  ”的逆命题是 . 2. 圆心为 1,1 ,且经过点 2,2 的圆的标准方程为 . 3. 已知椭圆C 的方程为 2 2 19 5 x y  ,则椭圆C 的离心率是 . 4. 已知双曲线方程为 2 2 116 9 y x  ,则其渐近线方程为 . 5. 已知椭圆 2 2 + 125 16 x y  上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离 为 . 6. 焦点为 2,0 的抛物线的标准方程为 . 7. 双曲线 2 2 14 x y m   的焦距为 6,则实数 m  . 8. 若实数 ,x y 满足约束条件 1 1 y x x y y        ,则 2z x y  的最大值是 . 9. 已知双曲线的方程为 2 2 17 9 x y  ,则其准线方程为 . 10. 已知命题 p : 1x  ,命题 q : 2x  ,则 p 是 q 的___________条件.(从.“.充分不必要.....”“..必要不充.... 分.”“..充要..”“..既不充分也不必要........”.中选填...) 11. 已知椭圆 2 2 2 125 x y m   ( 0m  )的左焦点为  1 4,0F  ,那么 m  . 12. 已知点 P 在抛物线 2 4y x 上,若点 P 的横坐标为 2,则点 P 到抛物线的焦点的距离 为 . 13. 若曲线 2 2 4 2 5 0x y mx y m     表示一个圆,则实数 m 的取值范围为 . 14. 已知点  3,0A ,若圆 C :   2 22 4 1x t y t     上存在点 P ,使 2PA PO (其中O 为坐标原 点),则圆心C 的横坐标t 的取值范围为 . 二、解答题(共 6 小题,共 90 分) 15. (本小题满分 14 分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴上,长轴长为 4,焦距为 2; (2)两个焦点的坐标分别是 1,0 和 1,0 ,并且经过点 31, 2      . 16. (本小题满分 14 分) 已知圆C 经过点  0,3A 和  3,2B ,且圆心 C 在直线 y x 上. (1)求圆C 的方程; (2)若直线 2y x m  被圆C 所截得的弦长为 4,求实数 m 的值. 17. (本小题满分 14 分) 已知平面直角坐标系 xOy 中,  6,2 3A ,  4,4B ,圆 C 是 OAB 的外接圆(O 为坐标原点.....). (1)求圆C 的一般方程; (2)若过点  0,4 3P 的直线l 与圆C 相切,求直线l 的方程. 18. (本小题满分 16 分) P 为双曲线 2 2 4x y  上一点, 1 2,F F 为左右焦点,若 1 2 90F PF   . (1)求 1 2F PF 的面积; (2)求 1 2F PF 的周长. 19. (本小题满分 16 分) 已知过点  0,2A 的直线l 与椭圆C : 2 2 13 x y  交于 ,P Q 两点. (1)若直线l 的斜率为 k ,求 k 的取值范围; (2)若以 PQ 为直径的圆经过点  1,0E ,求直线l 的方程. 20. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点  4,3P 为圆C :  22 2x y m m   外一点,自点 P 引圆C 的两条切线, 切点分别为 ,A B . (1)求实数 m 的取值范围 M ; (2)求证:对任意 m M ,直线 AB 过定点.