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- 2021-06-19 发布
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程桥高级中学 2017-2018 学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷
时间:120 分钟 满分:160 分 命题: 审核:
一、填空题(每小题 5 分,共 14 小题,共 70 分)
1. 命题“若 1a ,则 2 1a ”的逆命题是 .
2. 圆心为 1,1 ,且经过点 2,2 的圆的标准方程为 .
3. 已知椭圆C 的方程为
2 2
19 5
x y ,则椭圆C 的离心率是 .
4. 已知双曲线方程为
2 2
116 9
y x ,则其渐近线方程为 .
5. 已知椭圆
2 2
+ 125 16
x y 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离
为 .
6. 焦点为 2,0 的抛物线的标准方程为 .
7. 双曲线
2 2
14
x y
m
的焦距为 6,则实数 m .
8. 若实数 ,x y 满足约束条件 1
1
y x
x y
y
,则 2z x y 的最大值是 .
9. 已知双曲线的方程为
2 2
17 9
x y ,则其准线方程为 .
10. 已知命题 p : 1x ,命题 q : 2x ,则 p 是 q 的___________条件.(从.“.充分不必要.....”“..必要不充....
分.”“..充要..”“..既不充分也不必要........”.中选填...)
11. 已知椭圆
2 2
2 125
x y
m
( 0m )的左焦点为 1 4,0F ,那么 m .
12. 已知点 P 在抛物线 2 4y x 上,若点 P 的横坐标为 2,则点 P 到抛物线的焦点的距离
为 .
13. 若曲线 2 2 4 2 5 0x y mx y m 表示一个圆,则实数 m 的取值范围为 .
14. 已知点 3,0A ,若圆 C : 2 22 4 1x t y t 上存在点 P ,使 2PA PO (其中O 为坐标原
点),则圆心C 的横坐标t 的取值范围为 .
二、解答题(共 6 小题,共 90 分)
15. (本小题满分 14 分)
求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在 x 轴上,长轴长为 4,焦距为 2;
(2)两个焦点的坐标分别是 1,0 和 1,0 ,并且经过点 31, 2
.
16. (本小题满分 14 分)
已知圆C 经过点 0,3A 和 3,2B ,且圆心 C 在直线 y x 上.
(1)求圆C 的方程;
(2)若直线 2y x m 被圆C 所截得的弦长为 4,求实数 m 的值.
17. (本小题满分 14 分)
已知平面直角坐标系 xOy 中, 6,2 3A , 4,4B ,圆 C 是 OAB 的外接圆(O 为坐标原点.....).
(1)求圆C 的一般方程;
(2)若过点 0,4 3P 的直线l 与圆C 相切,求直线l 的方程.
18. (本小题满分 16 分)
P 为双曲线 2 2 4x y 上一点, 1 2,F F 为左右焦点,若 1 2 90F PF .
(1)求 1 2F PF 的面积;
(2)求 1 2F PF 的周长.
19. (本小题满分 16 分)
已知过点 0,2A 的直线l 与椭圆C :
2
2 13
x y 交于 ,P Q 两点.
(1)若直线l 的斜率为 k ,求 k 的取值范围;
(2)若以 PQ 为直径的圆经过点 1,0E ,求直线l 的方程.
20. (本小题满分 16 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,点 4,3P 为圆C : 22 2x y m m 外一点,自点 P 引圆C 的两条切线,
切点分别为 ,A B .
(1)求实数 m 的取值范围 M ;
(2)求证:对任意 m M ,直线 AB 过定点.