2021版高考数学一轮复习核心素养测评三十四复数理北师大版 6页

核心素养测评三十四 复数 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.设复数z=,是z的共轭复数,则z·= (　　)‎ A. B.　 C.1　　 D.2‎ ‎【解析】选A.因为z===-+i,‎ 所以z·=|z|2==.‎ ‎2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b= (　　)‎ A.-2　 B.2　 C.-3　　 D.3‎ ‎【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,‎ 所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.‎ 所以a+b=-1-2=-3.‎ ‎3.(2020·鹰潭模拟)已知复数z=,则复数z的实部为 (　　)‎ A.- B.-i C.- D.-i ‎【解析】选A.因为z===--i,‎ 所以复数z的实部为-.‎ ‎4.(2019·自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是 ‎(　　)‎ - 6 -‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎【解析】选B.由题可知,z=1-i,‎ 所以===1+i,‎ 所以复数的共轭复数是1-i.‎ ‎5.(2020·抚州模拟)已知i为虚数单位,复数z满足:z=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选D.因为z====-i,所以复平面上复数z对应的点为,位于第四象限.‎ ‎6.已知复数z1=,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a= (　　)‎ A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3‎ ‎【解析】选D.z1===1-i,‎ z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,‎ 解得a=1或-3.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ - 6 -‎ ‎7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________________. ‎ ‎【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,‎ 所以2-3a+1=0,即a=1.‎ 所以z=2+i,则=2-i.‎ 答案:2-i ‎8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________________. ‎ ‎【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,‎ 又z0=3+2i,所以z==,‎ 则|z|===.‎ 答案:‎ ‎9.(2020·西安模拟)若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=________________. ‎ ‎【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.‎ 答案:-7‎ ‎10.i为虚数单位,则复数的模为________________.  ‎ ‎【解析】方法一:==‎ ‎=1-i,其模为=.‎ - 6 -‎ 方法二:===.‎ 答案:‎ ‎(15分钟　25分)‎ ‎1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,-1)　　　 B.(-1,1)　‎ C.(-1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,‎ 得,即-1