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  • 2021-06-19 发布

数学理卷·2017届河南省八市重点高中高三12月联考试题(2016

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www.ks5u.com ‎ ‎ 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集,集合和,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题,命题“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,角所对的边分别为,若是方程的两根,且,则( ).‎ A.4 B. C.16 D.7‎ ‎5.已知函数,若,则( ).‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎6.在等比数列中,,且数列的前项和,则此数列的项数等于( ).‎ A.4 B.7 C.6 D.5‎ ‎7.由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.5,则的最小值为( ).‎ A.9 B. C.8 D.4‎ ‎9.在中,,则( ).‎ A.-1 B.1 C. D.‎ ‎10.函数在上的图象大致为( ).‎ A.B.C.D.‎ ‎11.已知点在同一球的球面上,,若四面体外接球的球心恰好在侧棱上,,则这个球的表面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数的零点个数为( ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,其中为虚数单位,则____________.‎ ‎14.已知变量满足条件,且的最大值为6,则的值为____________.‎ ‎15.已知数列中,,则数列的前20项和为____________.‎ ‎16.如图是某几何体的三视图,当最大时,该几何体的体积为____________.‎ 三、解答题 :解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知命题函数的值域为,命题指数函数为增函数,分别求出符合下列条件的实数的取值范围.‎ ‎(1)至少有一个是真命题;‎ ‎(2)中有且只有一个是真命题.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足. (1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在锐角三角形中,角的对边分别为,且 ‎.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线平面,,点在棱上.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(3)若,求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:对任意.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设函数,讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求整数的最大值.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A B D A B A D D B 二、填空题 ‎13. 3 14. -3 15. 1123 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【解析】命题为真时,合题意,时,时,为 ‎(2)中有且只有一个是真命题,有两种情况:‎ 真假时,,假真时,或,‎ ‎∴中有且只有一个真命题时,的取值范围为或或………………10分 ‎18.【解析】(1)当时,,解得,当时,‎ ‎,即 ‎,即,因为,故,所以是首项为-2,公比为2的等比数列,所以…………………………6分 ‎(2)由(1)知,所以,‎ 所以…………12分 ‎19.【解析】(1)由余弦定理得,代入已知式 ‎,‎ ‎,(*)‎ 又因为,所以化简(*)式得:,所以,因为 ‎,所以…………………………6分 ‎(2)∵,即,‎ ‎∴,‎ 所以,当且仅当时等号成立,所以,‎ 所以当时,的面积最大,最大值为………………………………12分 ‎20.【解析】(1)图(4分)‎ ‎(2)‎ 由如图所示:计算知异面直线所成的角的余弦值为……………………8分 ‎(3)因为平面,所以平面的一个法向量,由为知为的三等分点且此时.在平面中,,所以平面的一个法向量.所以,又因为二面角的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为………………………………12分 ‎21.【解析】(1)设的公比为,则有,解得,‎ 则.‎ 即数列和的通项公式为…………………………5分 ‎(2)证明:,‎ ‎∴,‎ 易知当时,有成立,∴,‎ 令 ①‎ 则 ②‎ ‎①-②得,‎ 从而,即…………………………12分 ‎22.【解析】(1),定义域为,‎ ‎,‎ ‎①当,即时,令,∴,‎ 令,∴;‎ ‎②当,即时,恒成立,‎ 综上,当时在上单调递减,在上单调递增,‎ 当时,在上单调递增………………………5分 ‎(2)当时,恒成立,‎ 即在上恒成立,取,‎ 则,‎ 再取,则,‎ 故在上单调递增,‎ 而,‎ 故在上存在唯一实数根,‎ 故时,;时,,‎ 故,故……………12分