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- 2021-06-19 发布
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考点规范练31 不等关系与一元二次不等式
基础巩固组
1.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2.(2017浙江杭州二中模拟)若1a<1b<0,则下列结论不正确的是( )
A.a2|a+b|
3.设函数f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
4.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )
A.(-3,0] B.[-3,0)
C.[-3,0] D.(-3,0)
5.已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是( )
A.a>b-1 B.a>b+1
C.|a|>|b| D.2a>2b
6.(2017浙江温州模拟)不等式-2x2+x+1>0的解集为 .
7.已知不等式组x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是不等式x2-mx-6<0的解集的子集,则实数m的取值范围是 .
8.已知函数f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立,则实数a,b的值分别为 .
能力提升组
9.(2017广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,则下列不等关系正确的是( )
A.ac>bc B.ac>bc
C.loga(a-c)>logb(b-c) D.aa-c>bb-c
10.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的值的集合是( )
A.{a|013,则f(ex)>0的解集为( )
A.{x|x<-1或x>-ln 3}
B.{x|-1-ln 3}
D.{x|x<-ln 3}
12.关于x的不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1)∪[4,+∞) D.[-2,5]
13.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是( )
A.-220的解集为-12,13,则a= ,b= .
15.若x,y∈R,设M=4x2-4xy+3y2-2x+2y,则M的最小值为 .
16.(2017浙江宁波检测)若关于x的不等式x2+ax-2>0在R上有解,则实数a的取值范围是 ;若在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是 .
17.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;
(2)若a>0,且00)的最小值;
(2)若对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.
答案：
1.A a>1⇒a2>1,a2>1⇒a>1或a<-1,所以是充分非必要条件,选A.
2.D 由题意可知b3或x<0,x+6>3,
则原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A.
4.D 2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,
则必有2k<0,Δ=k2-4×2k×-38<0,
解得-3b”能推出“a>b-1”,故选项A是“a>b”的必要条件,但“a>b-1”不能推出“a>b”,不是充分条件,满足题意;“a>b”不能推出“a>b+1”,故选项B不是“a>b”的必要条件,不满足题意;“a>b”不能推出“|a|>|b|”,故选项C不是“a>b”的必要条件,不满足题意;“a>b”能推出“2a>2b”,且“2a>2b”能推出“a>b”,故是充要条件,不满足题意.故选A.
6.-12,1 -2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-120的解集为-12,1.
7.1≤m≤5 因为不等式组x2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是{x|-1b>0两边同乘c(c<0)时,不等式方向没有改变,错误;选项B中,考察幂函数y=xc,因为c<0,所以函数在(0,+∞)上是减函数,错误;令a=3,b=2,c=-2,可知选项C错误;选项D中,作差:aa-c-bb-c=ab-ac-ab+bc(a-c)·(b-c)=(b-a)·c(a-c)·(b-c)>0,所以aa-c>bb-c正确.故选D.
10.D 由题意知a=0时,满足条件,a≠0时,由a>0,Δ=a2-4a≤0,得013,
∴f(x)=-x2+23x-13=-x2-23x+13.
∴f(x)>0的解集为x∈-1,13.
不等式f(ex)>0可化为-10的解集为{x|x<-ln 3}.
12.A 因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,
所以要使x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,
只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,故选A.
13.A 二次函数f(x)对于任意x∈[m,m+1],
都有f(x)<0成立,
则f(m)=m2+m2-1<0,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1<0,
解得-220在R上有解;由于Δ=a2+8>0恒成立,所以方程x2+ax-2=0恒有一正一负两根.于是不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即a∈-235,+∞.
17.解 (1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)·(x-n),
当m=-1,n=2时,不等式F(x)>0,即a(x+1)(x-2)>0.
当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1,或x>2};
当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-10,且00.
∴f(x)-m<0,即f(x)0,所以x+1x≥2,
当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,所以y≥-2.
所以当x=1时,y=f(x)x的最小值为-2.
(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,
所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在区间[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,
则只要g(x)≤0在区间[0,2]上恒成立即可,
所以g(0)≤0,g(2)≤0,即0-0-1≤0,4-4a-1≤0,
解得a≥34,则a的取值范围为34,+∞.
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