数学理（实验班）卷·2019届陕西省西安中学高二上学期期中考试（2017-11） 10页

小二黑体 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学（理科实验班）试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：‎ 一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)‎ ‎1．下列命题中假命题是（注：表示对于任意的，表示存在）( )‎ A．, B．,‎ C． , D．,‎ ‎2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )‎ A．50，20 B．40，25 C．25，40 D．20，50‎ ‎3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的 两个事件是( )‎ A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 ‎4．如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为( )‎ A．和 B．和 ‎ C．和 D．和 ‎5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知，若三个向量共面，则实数 ‎ ‎( )‎ A．3 B．5 　　　 ‎ C．7　　　　 D．9‎ ‎7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 ( ) ‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎（第7题图）‎ A．12 B．24 ‎ C．48 D．96 ‎ ‎8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的 开始 S=1，k=1‎ k>a S=S+ k=k+1‎ 输出S ‎ 结束 是 否 ‎（第10题图）‎ 长，则该矩形面积小于32的概率为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，‎ 则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6:00—7:00‎ 任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机 数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，‎ ‎5:30‎ ‎—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中每次 选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报 晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840‎ 中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下 表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（ ）‎ ‎7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 ‎ ‎4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，已知该点恰好在内的概率为，则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）‎ ‎13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．‎ 零件数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎14．A，B，C，D四人猜测自己所买的彩票的中奖情况．‎ A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了．”‎ B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了．”‎ C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了．”‎ 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．‎ ‎15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 ．‎ ‎16．已知空间向量，，若空间向量满足，，且对任意，，则__________．‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题 p：对任意实数x都有恒成立；命题q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片．‎ ‎（1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；‎ ‎（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，‎ ‎．‎ ‎（1）设，试用向量，，表示，并求出的长度； ‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．‎ ‎（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．‎ ‎（参考公式：回归直线方程为，其中）‎ ‎21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ 表一 生产能力分组 ‎[100,110)‎ ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ 表二 生产能力分组 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）．‎ ②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ 图1　A类工人生产能力的频率分布直方图 图2　B类工人生产能力的频率分布直方图 ③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎22．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，‎ ‎，点在线段上，且，．‎ ‎（1）试用空间向量证明直线与平面不平行；‎ ‎（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设平面平面，求直线与平面的所成角．‎