数学卷·2019届河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第一次阶段检测（2017-10） 13页

嵩阳高中2017—2018学年上学期第一次阶段检测 高二数学试卷 ‎ 命题人：杨晓柯 ‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 一、选择题 ‎1、等差数列的相邻项分别是,那么的值依次为( )‎ A.2,7 B.1,6 C.0,5 D.无法确定 ‎2、已知三角形的三边之比为 ,则此三角形的形状为(   ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.的三个内角所对的边分别为.若,则角的大小为(   ) A. B. C. D.‎ ‎4、设为等比数列的前项和,已知,,则公比等于(   ) A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎5、若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、设数列的前项和,则的值为(  ) A.15 B.16 C.49 D.64‎ ‎7、在中,内角的对边分别为.已知,且,,则的面积等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、在中,内角的对边分别为,的外接圆半径为,且,则 等于(   )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎10、公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,且,则(   )‎ A.80 B.160 C.320 D.640‎ ‎11、设,那么等 于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12、已知等比数列满足且则当时,(   ) A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13、在中, ,,分别是角,,的对边,若,,,则的大小为        .‎ ‎ ‎ ‎14、已知数列的前项和为,则数列的通项公式是_____.‎ ‎15、在△中,最大边长是最小边长的2倍,且,则此三角形的形状为                  ‎ ‎16、数列中,,,时,,则等于                  .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上,此时到达处. 1.求渔船甲的速度; 2.求的值.‎ ‎ ‎ ‎18、已知,等差数列中,,,.求:‎ ‎1.的值;‎ ‎2.通项.‎ ‎ ‎ ‎19、在中,分别为内角的对边. 1.求角的大小; 2.若,试判断的形状.‎ ‎ ‎ ‎20、在锐角中,分别是角的对边,且.‎ ‎1.求角的大小;‎ ‎2.若,且的面积为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎21、等比数列的前项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数(且,为常数)的图像上.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.当时,记  求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎22、已知数列满足,其中. 1.设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式; 2.设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1.答案： A 2.答案： B 解析： 设三边长分别为，它们所对的内角分别为,则，∴为钝角。故该三角形为钝角三角形。‎ ‎3.答案： C 解析： 由,得,由正弦定理及,得或,若,即,则(不符合题意,舍去),所以,即,故,故选C.‎ ‎ 4.答案： B 解析： 因为,,所以两式相减,得,即,得,所以 ‎5答案： D 解析： 设四个根分别为,∴.‎ 由题意知,,即.‎ ‎∴四个根组成首项为,公差为的等差数列,‎ ‎∴.∴,∴.‎ 故选D.‎ ‎ 6.答案： A 解析： 因为,所以选A. 7.答案： D 解析： 由余弦定理,得.‎ 把,代入上式,得,‎ 解得.∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴. 8.答案： D ‎ 解析： 在A中，，故只有一解； 在B中，，故，又故只有一解； 在C中，，故无解； 在D中，，因为故有两解。故选D 9.答案： C 解析： 由正弦定理,得,, 代入,‎ 得,即,‎ ‎∵,‎ ‎∴. 10.答案： C ‎ ‎ 解析： 设数列的公差为,,则,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,∴.‎ ‎ 11.答案： D ‎ 解析： 根据题中所给式子,求出和,再两者相减,即得到的结果.‎ 由于,‎ 那么可知,‎ 那么可知f等于.‎ ‎ 12.答案： C ‎ 解析： 由等比数列的性质可得, ∵,∴,故数列首项,公比, 故,故答案为C.‎ ‎ 二、填空题 ‎ 13.答案： ‎ ‎ 解析： 由,得, 即, ∵,∴, 又∵,, ∴在中,由余弦定理得, 解得(舍去).‎ ‎ 14.‎ 答案： ‎ ‎ 解析： 当时,;当时,,又不满足,因此数列的通项公式为.‎ ‎15.答案： 直角三角形 ‎ 解析： ∵,∴,∴边不是最大边也不是最小边,不妨设,则,由正弦定理 ∴此三角形为直角三角形 ‎16.答案： ‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17.答案： 1.依题意知,(海里),(海里),, 在中,由余弦定理得 ‎, 解得, ∴渔船加的速度为(海里/时) 2.在中,(海里),,(海里),,由正弦定理,得,∴ 18.答案： 1.由,得,,‎ 又因为成等差数列,所以,即,解得或. 2.当时,,,此时;‎ 当时,,,此时.‎ ‎ 19.答案： 1.由及正弦定理,得,即①则,又∵,∴ 2.由①,得,∴,又②,∴‎ ‎③,由②③,得,∵,∴,∴是等腰钝角三角形。‎ ‎ 20.答案： 1.由及正弦定理得,.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵是锐角三角形,∴. 2.∵.由面积公式得,,即.①‎ 由余弦定理得,,即.②‎ 由②变形得.③‎ 将①代入③得,故.‎ ‎ 21.‎ 答案： 1.由题意,当时,,所以,由于且,所以时,是以为公比的等比数列,又,,,即,解得. 2.由1知,,‎ 所以,,,‎ 两式相减得,‎ 故.‎ ‎ 22.‎ 答案： 1.∵   (常数), ∴数列是等差数列. ∵, ∴. 因此, 由得. 2.由得, ∴, ∴ , 依题意要使对于 恒成立, 只需,即, 解得或, 又为正整数,所以的最小值为.‎ ‎ ‎