高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_2_2_1 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于(　　)‎ A．2x＋1　　　　　　　　　 B．2x＋7‎ C．2x－3 D．2x－1‎ 解析：　由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，‎ ‎∴g(x)＝2x－1.故选D.‎ 答案：　D ‎2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为(　　)‎ A．可能无数 B．只有一个 C．至多一个 D．至少一个 解析：　若函数y＝f(x)在x＝m处有意义，则图象与直线x＝m有且只有一个交点，[来源:学科网ZXXK]‎ 若函数y＝f(x)在x＝m处没有意义，则图象与直线x＝m没有交点，故选C.‎ 答案：　C ‎3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)‎ A．3x－2 B．3x＋2‎ C．2x＋3 D．2x－3‎ 解析：　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，‎ ‎∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，‎ ‎∴∴ ‎∴f(x)＝3x－2.故选A.‎ 答案：　A ‎4．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是(　　)‎ 解析：　因为兔子先快、后停、又快、故排除C；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A，D，故选B.‎ 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．若f＝，则f(x)＝________.‎ 解析：　设＝t，则t≠0，x＝ ‎∴f(t)＝＝ ‎∴f(x)＝(x≠0且x≠－1)．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 答案：　(x≠0且x≠－1)‎ ‎6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：[来源:学。科。网]‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎　　　‎ x ‎1[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2[来源:学§科§网]‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________.‎ 解析：　由表格知：g(1)＝3，‎ ‎∴f(g(1))＝f(3)＝1.‎ 当g(f(x))＝2时，得到g(2)＝2，‎ 即f(x)＝2.‎ 又∵f(1)＝2，∴x＝1.‎ 答案：　1,1‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．求下列函数解析式．‎ ‎(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；‎ ‎(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．‎ 解析：　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，‎ 则3f(x＋1)－2f(x－1)‎ ‎＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ‎＝ax＋b＋5a＝2x＋17，‎ ‎∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.‎ ‎(2)2f(x)＋f()＝3x①‎ 把①中的x换成，得2f＋f(x)＝②‎ ‎①×2－②得3f(x)＝6x－，‎ ‎∴f(x)＝2x－.‎ ‎8．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．‎ 解析：　由题意知＝1　①‎ 由f(x)＝x得ax2＋(b－1)x＝0.‎ 方程ax2＋(b－1)x＝0有唯一解 则Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1‎ 将b＝1代入①得a＝，∴f(x)＝ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．‎ 解析：　因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，‎ 所以令y＝x，‎ 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，‎ 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．‎ 又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.‎