专题05+线性规划（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列 9页

‎1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．‎ ‎2．若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：‎ ‎ 设 得 ，平移直线，由图象可知当直线经过点 ）时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时 最大，由 ，解得，即，此时，即，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键．‎ ‎3．设点在内部及边界上运动，其中A(0,1)B(3,4)C(3,-2)，则z=2x-3y的取值范围是（ ）‎ A． [-6,-3] B． [-3,12] C． [-6,12] D． [-6,6]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 所以z=2x-3y的取值范围为．选C． ‎ ‎4．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（ ）‎ A． B． 6 C． 1 D． 或6‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC =|AD||yB﹣yC|=（2+a）（1+﹣）==，解得a=6或a=﹣10（舍）．‎ 故选：B 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．‎ ‎5．设， 满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 先画出可行域如上图，则，表示可行域的点到点两点连线的斜率，联立解得代入得，此时取得最小值，当取得时解得最大值13，故选A ‎6．已知实数满足若的最大值为10，则（ ）‎ A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出可行域如图：‎ 目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，‎ 取得最大值10，所以，解得，故选B．‎ 点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移越大，当直线过B时最大．‎ ‎7．已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键．‎ ‎8．若均为整数，且满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A． -4 B． 4 C． -3 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解 为，则的最大值为4．选B．‎ ‎9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎10．已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（ ）‎ A． 2 B． 1 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，‎ 目标函数化简可得 ，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2，此时 ‎ 故答案为C．‎ 点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式．常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可．注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到．‎ ‎11．已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）‎ A． B． [1，5] C． D． [0，5]‎ ‎【答案】C ‎【解析】由约束条件作出可行域如图所示：‎ 点睛：本题为线性规划问题．掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①，利用截距的几何意义；② ‎ ‎，利用斜率的几何意义；③ ，利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值．‎ ‎12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（　　）千元．‎ A． 3600 B． 350 C． 4800 D． 480‎ ‎【答案】A ‎【解析】设本季度生产家电台、B家电台，则生产家电C： 台，总产值为千元，由题意可列表格：‎ 家电名称 A B C 工时 ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ 产值（千元）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 则根据题意可得 由题意得满足，即，画出可行域如图所示： ‎ ‎ ‎ 解方程组，得，即 作出直线，平移过点时，目标函数有最大值， ，故选A ‎ ‎