数学（理）卷·2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三第四次模拟考试（2017 21页

峨山县第一中学 2018 届高三第四次模拟考试 数学（理科） 一、选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．（5 分）已知 i 为虚数单位，m∈R，复数 z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若 z 为负实数， 则 m 的取值集合为（ ） A．{0} B．{8} C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 2．（5 分）已知集合 ，集合 B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B 且 x∉A∩B} 为（ ） A．[﹣2，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，2） 3．（5 分）在（x﹣2）6 展开式中，二项式系数的最大值为 a，含 x5 项的系数为 b，则 =（ ） A． B． C． D． 4．（5 分）已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线 l 过抛物线 C 的焦点， 且与抛物线的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|=8，M 为抛物线 C 准线上一点， 则△ABM 的面积为（ ） A．16 B．18 C．24 D．32 5．（5 分）给出下列四个命题： ①“若 x0 为 y=f（x）的极值点，则 f′（x0）=0”的逆命题为真命题； ②“平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ③若命题 ，则 ； ④命题“ ∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“ ∀ x∈R 均有 x2+x+1≥0”． 其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子 善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几 何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从 第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加 多少尺布？”若一个月按 31 天算，记该女子一个月中的第 n 天所织布的尺数为 an，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．（5 分）若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是（ ） A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15 8．（5 分）已知 ， ，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．136π B．144π C．36π D．34π 10．（5 分）若一个四位数的各位数字相加和为 10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试 问用数字 0，1，2，3，4，5，6，7 组成的无重复数字且大于 2017 的“完美四位数”有（ ） 个． A．53 B．59 C．66 D．71 11．（5 分）已知双曲线 与双曲线 的离心 率相同，且双曲线 C2 的左、右焦点分别为 F1，F2，M 是双曲线 C2 一条渐近线上的某一点， 且 OM⊥MF2， ，则双曲线 C2 的实轴长为（ ） A．4 B． C．8 D． 12．（5 分）已知定义在（﹣∞，4]上的函数 f（x）与其导函数 f'（x）满足（x﹣1）（x﹣ 4）[f'（x）﹣f（x）]＜0，若 ，则点（x，y） 所在区域的面积为（ ） A．12 B．6 C．18 D．9 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分 13．（5 分）已知 =（x，1）， =（1，2）， =（﹣1，5），若（ +2 ）∥ ，则| |= ． 14．（5 分）若正实数 m，n 满足 ，则 log2（m+2n）的最小 值为 ． 15．（5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，并且 a2=2，S5=15，数列{bn}满足 ，记集合 ，若 M 的子集个数为 16，则实数λ的取值范围为 ． 16．（5 分）已知动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的表面上运动，且 PA=r（0 ＜r＜ ），记点 P 的轨迹长度为 f（r）给出以下四个命题： ①f（1）= π; ②f（ ）= π; ③f（ ）= π; ④函数 f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（ ， ）上是减函数. 其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知 a，b，c 分别为锐角△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（a+b）（sinA ﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小； （Ⅱ）求 sin（ +B）﹣2sin2 的取值范围． 18．（12 分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式——“共享汽车”也开始亮相北上广深 等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞 eQ”，每次租车 收费按行驶里程加用车时间，标准是“1 元/公里+0.1 元/分钟”，李先生家离上班地点 10 公里， 每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据 一段 时间统计 40 次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65] 次数 8 14 8 8 2 以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15， 65]分钟． （Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过 45 分钟，便是所有可选择的 交通工具中的一次最优选择，设ξ是 4 次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期 望． （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车 2 次，一个月（以 20 天计算）平均用车费用大约 是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）． 19．（12 分）如图，多面体 EF﹣ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC， BD 相交于 O，EF∥AC，点 E 在平面 ABCD 上的射影恰好是线段 AO 的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面 ACF； （Ⅱ）若直线 AE 与平面 ABCD 所成的角为 45°，求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角（锐角） 的余弦值． 20．（12 分）如图所示，在△ABC 中，AB 的中点为 O，且 O A=1，点 D 在 AB 的延长线上， 且 ．固定边 AB，在平面内移动顶点 C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切， 并始终与 AB 的延长线相切于点 D，记顶点 C 的轨迹为曲线Γ．以 AB 所在直线为 x 轴，O 为 坐标原点如图所示建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）设动直线 l 交曲线Γ于 E、F 两点，且以 EF 为直径的圆经过点 O，求△OEF 面积的取 值范围． 21．（12 分）已知函数 ，h（x）=ex﹣1． （Ⅰ）当 x≥0 时，f（x）≤h（x）恒成立，求 a 的取值范围； （Ⅱ）当 x＜0 时，研究函数 F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数； （Ⅲ）求证： （参考数据：ln1.1≈0.0953）． 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修 4-4： 坐标系与参数方程] 22．（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C 的参数方程为 （θ为参数）， 直线 l 的参数方程为 （t 为参数），定点 P（1，1）． （Ⅰ）以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度 相同建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求||PA|﹣|PB||的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知关于 x 的不等式|x﹣1|+|x+3|≤m 的解集不是空集，记 m 的最小值为 t． （Ⅰ）求 t 的值； （Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+3|＞|x﹣a|的解集包含[﹣1，0]，求实数a 的取值范围． 【参考答案】 一、选择题 1．B 【解析】∵复数 z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，为负实数， 则 m2﹣8m=0 且﹣m2+2m+8＜0，解得 m=8， 故选 B． 2．D 【解析】∵集合 ={x|﹣2＜x＜2}， 集合 B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}， ∴集合{x|x∈A∪B 且 x∉A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）． 故选：D． 3．B 【解析】在（x﹣2）6 展开式中，二项式系数的最大值为 a，∴a= =20． 展开式中的通项公式：Tr+1= x6﹣r（﹣2）r，令 6﹣r=5，可得 r=1． ∴含 x5 项的系数为 b= =﹣12， 则 = =﹣ ． 故选：B． 4．A 【解析】由题意，不妨设抛物线方程为 y2=2px（p＞0）． 则焦点 F（ ，0），准线方程为 x=﹣ ． 在由题意可知|AB|=8 即为抛物线的通径长等于 8，即 2p=8． 所以 p=4，由 N 为C 的准线上一点，则 M 到 AB 所在直线的距离等于 p=4． 则△ABM 的面积为 =16． 故选：A． 5．C 【解析】对于①，“若 x0 为 y=f（x）的极值点，则 f′（x0）=0”的逆命题为“若 f′（x0）=0，则 x0 为 y=f（x）的极值点”不正确， 比如 f（x）=x3，f′（x）=3x2，f′（x0）=0，可得 x0=0，不为极值点，故①错； 对于②，“平面向量 ， 的夹角是钝角” ⇔ “ • ＜0，且 ， 不共线”， 则“平面向量 ， 的夹角是钝角”的必要不充分条件是 ，故②错； 对于③，若命题 ，则 ，或 x=1．故③错； 对于④，命题“ ∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“ ∀ x∈R 均有 x2+x+1≥0”． 故④正确． 其中不正确的个数为 3． 故选：C． 6．B 【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}， a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为 d（尺）， 则 31×5+ d=390，解得 d= ． 则 = = • = • = ． 故选：B． 7．C 【解析】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3 第二次循环 log23•log34 4 第三次循环 log23•log34•log45 5 第四次循环 log23•log34•log45•log56 6 第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7 第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78 8 第七次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78•log89 9 … 第十三次循环 log23•log34•log45•log56•…•log1415 15 第十四次循环 log23•log34•log45•log56••…•log1415•log1516=log216=4 16 故如果输出 S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是 k＜16． 故选：C． 8．A 【解析】设 y=2lnt﹣t2，令 t= ∈（1，2） 则 y′= ＜0， ∴y=2lnt﹣t2 在（1，2）上是减函数， 所以 y=2ln ﹣（ ）2 在（1，2）上是减函数， ∵ ＜ ＜ ， ∴a＞b＞c． 故选：A． 9．D 【解析】由三视图可知几何体为四棱锥 E﹣ABCD，直观图如图所示： 其中，BE⊥平面 ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB= ， C 到 AB 的距离为 2，C 到 AD 的距离为 2 ， 以 A 为原点，以 AB，AD，及平面 ABCD 过 A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系 A﹣xyz， 则 A（0，0，0），B（0， ，0），C（2，2 ，0），D（4，0，0），E（0， ，4）． 设外接球的球心为 M（x，y，z），则 MA=MB=MC=MD=ME， ∴x2+y2+z2=x2+（y﹣ ）2+z2=（x﹣2）2+（y﹣2 ）2+z2=（x﹣4）2+y2+z2=x2+（y﹣ ）2+（z﹣4）2， 解得 x=2，y= ，z=2． ∴外接球的半径 r=MA= = ， ∴外接球的表面积 S=4πr2=34π． 故选：D． 10．D 【解析】根据题意，四位数字相加和为 10 的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、 2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共 5 种情况， 则分 5 种情况讨论： ①四个数字为 0、1、3、6 时， 千位数字可以为 3 或 6，有 2 种情况，将其余 3 个数字全排列，安排在百位、十位、个位， 有 A33=6 种情况， 此时有 2×6=12 个“完美四位数”， ②四个数字为 0、1、4、5 时， 千位数字可以为 4 或 5，有 2 种情况，将其余 3 个数字全排列，安排在百位、十位、个位， 有 A33=6 种情况， 此时有 2×6=12 个“完美四位数”， ③四个数字为 0、1、2、7 时， 千位数字为 7 时，将其余 3 个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有 A33=6 种情况， 千位数字为 2 时，有 2071、2107、2170、2701、2710，共 5 种情况， 此时有 6+5=11 个“完美四位数”， ④四个数字为 0、2、3、5 时， 千位数字可以为 2 或 3 或 5，有 3 种情况，将其余 3 个数字全排列，安排在百位、十位、个 位，有 A33=6 种情况， 此时有 3×6=18 个“完美四位数”， ⑤四个数字为 1、2、3、4 时， 千位数字可以为 3 或 4 或 2，有 3 种情况，将其余 3 个数字全排列，安排在百位、十位、个 位，有 A33=6 种情况， 此时有 3×6=18 个“完美四位数”， 则一共有 12+12+11+18+18=71 个“完美四位数”，故选：D． 11．D 【解析】双曲线 中，a1= ，c1= =2 ，则离心率 e= = = ， 即 c= a，则 b2=c2﹣a2= a2，得 b= a，即 = ， 设双曲线的渐近线为 y= x，即 bx﹣ay=0， 则右焦点 F2， ∵OM⊥MF2， ∴MF2= = ， 则渐近线 y= x= x，则渐近线的倾斜角∠MOF2=30°，∠OF2M=60°， 则 OF2=2MF2，即 c=2b， 则三角形的面积 = OF2MF2sin60°= ×b•2b• = b2， 则 b2=16，则 a2=3b2=48，则 a=4 ， 则 2a= ， 即双曲线 C2 的实轴长为 ， 故选：D． 12．A 【解析】构造函数 g（x）= ，则 g′（x）= = ， 又（x﹣1）（x﹣4）[f'（x）﹣f（x）]＜0， 当 x＜1 时，f'（x）﹣f（x）＜0， 当 1＜x＜4 时，f'（x）﹣f（x）＞0， ∴g（x）在（﹣∞，1）上单 调递减，在[1，4]上单调递增， ∵ ， ∴f（|x|+|y|+1）＜ f（ |x|+|y|+2），同除以 e|x|+|y|+1， ∴ ＜ ， ∴g（|x|+|y|+1）＜g（ |x|+|y|+2）， ∵|x|+|y|+1≥1， |x|+|y|+2≥2，∴|x|+|y|+1＜ |x|+|y|+2， 即 |x|＜1，∴|x|＜2，① 又定义域限制∴|x|+|y|+1≤4，② |x|+|y|+2≤4，③， ∴ ，画出如图所比表示的可行域， ∴S 阴影=2S 梯形=2× ×（2+4）×2=12，故选：A 二、填空题 13． 【解析】根据题意， =（x，1）， =（1，2）， =（﹣1，5）， 则 +2 =（x+2，5）， 若（ +2 ）∥ ，则有 x+2=﹣1， 解可得 x=﹣3； 即 =（﹣3，1）， 则| |= = ； 故答案为： ． 14． 2 【 解 析 】 （ x+ ） dx= xdx+ dx= + × =2． ∴ =2（n，m＞0）． ∴2≥ ，化为：mn≥2．当且仅当 m=2n=2 时取等号． ∴log2（m+2n）≥ =2． 故答案为：2． 15． ＜λ≤1 【解析】设数列{an}的公差为 d， ∵等差数列{an|的前 n 项和为 Sn，并且 a2=2，S5=15， 由题意得 ，解得 ， ∴an=n， ∴Sn=n+ = ． ∵数列{bn}满足 ， 集合 ， 得 = ≥λ，n∈N*； 令 f（n）= ，n∈N*， 则 f（1）=1，f（2）= ，f（3）= ，f（4）= ，f（5）= ． 下面研究数列 f（n）= 的单调性， ∵f（n+1）﹣f（n）= ﹣ = ， ∴n≥3 时，f（n+1）﹣f（n）＜0，f（n+1）＜f（n），即 f（n）单调递减． ∵M 的子集个数为 16，∴2n=16，解得 n=4， ∴集合 M 的元素个数为 4； ∴不等式 ≥λ，n∈N*解的个数为 4， ∴λ的取值范围是 ． 故答案为： ＜λ≤1． 16．①④ 【解析】如图所示：①当 0＜r≤1 时，f（r）=3× ×r= r，f（ ）= ， 此时，由一次函数的单调性可得： 0＜f（r）≤ ＜5， ②当 1＜r≤ 时，在平面 ABCD 内，设以点 A 为圆心，r 为半径的圆弧与 BC、CD 分别交 于点 E、F，则 cos∠DAF= ，∠EAF= ﹣2∠DAF， ∴cos∠EAF=sin2∠DAF=2 = ， cos∠EAG= ， ∴f（r）=3rarccos +3rarccos ； ③当 ＜r≤ 时，∵CM= ， ∴ ， ∴cos∠MAN= = ， ∴f（r）=3rarccos ， 综上，当 0＜r≤1 时，f（r）= r， 当 1＜r≤ 时，f（r）=3rarccos +3rarccos ； 当 ＜r≤ 时，f（r）=3rarccos ， 故只有①④正确．故答案为：①④． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， 由正弦定理有（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即有 b2+c2﹣a2=bc 由余弦定理得 ，又 A 为锐角，∴A= （Ⅱ）由题， = 又在锐角△ABC 中，有 ， 所以 ，所以 ， ∴ 的取值范围是. ． 18．解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意ξ的值可能为 0，1，2，3，4，且ξ～B（4， ）， ， ， ， ， ， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P （或 ）． （Ⅱ）每次用车路上平均花的时间 （分钟） 每次租车的费用约为 10+35.5×0.1=13.55 元． 一个月的平均用车费用约为 542 元． 19．解：（Ⅰ）取 AO 的中点 H，连结 EH，则 EH⊥平面 ABCD ∵BD 在平面 ABCD 内，∴EH⊥BD 又菱形 ABCD 中，AC⊥BD 且 EH∩AC=H，EH、AC 在平面 EACF 内 ∴BD⊥平面 EACF，即 BD⊥平面 ACF （Ⅱ）由（Ⅰ）知 EH⊥平面 ABCD，以 H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系 H﹣xyz ∵EH⊥平面 ABCD，∴∠EAH 为 AE 与平面 ABCD 所成的角， 即∠EAH=45°，又菱形 ABCD 的边长为 4，则 各点坐标分别为 ， E（0，0， ） 易知 为平面 ABCD 的一个法向量，记 = ， = ， = ∵EF∥AC，∴ = 设平面 DEF 的一个法向量为 （注意：此处 可以用 替代） 即 = ， 令 ，则，∴ ∴ 平面 DEF 与平面 ABCD 所成角（锐角）的余弦值为 ． 20．解：（Ⅰ）依题意得 AB=2，BD=1，设动圆 M 与边 AC 的延长线相切于 T1，与边 BC 相 切于 T2，则 AD=AT1，BD=BT2，CT1=CT2 所以 AD+BD=AT1+BT2=AC+CT1+BT2=AC+CT1+CT2=AC+BC=AB+2BD=4＞AB=2. 所以点 C 轨迹Γ是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，且挖去长轴的两个顶点．则曲线Γ 的方程为 ． （Ⅱ）由于曲线Γ要挖去长轴两个顶点，所以直线 OE，OF 斜率存在且不为 0，所以可设直 线 由 得 ， ，同理可得： ， ； 所以 ， 又 OE⊥OF，所以 令 t=k2+1，则 t＞1 且 k2=t﹣1， 所以 = 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以△OEF 面积的取值范围为 ． 21．解：（Ⅰ）令 H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0） 则 ①若 a≤1，则 ，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）递增， H（x）≥H（0）=0， 即 f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，满足，a≤1， a 的取值范围（﹣∞，1]； ②若 a＞1， 在[0，+∞）递增， H'（x）≥H'（0）=1﹣a 且 1﹣a＜0， 且 x→+∞时，H'（x）→+∞， 则 ∃ x0∈（0，+∞）使 H'（x0）=0 进而 H（x）在[0，x0）递减，在（x0，+∞）递增， 所以当 x∈（0，x0）时 H（x）＜H（0）=0， 即当 x∈（0，x0）时，f（x）＞h（x），不满足题意，舍去； 综合①，②知 a 的取值范围为（﹣∞，1]； （Ⅱ）依题意得 ，则 F'（x）=ex﹣x2+a， 则 F''（x）=ex﹣2x＞0 在（﹣∞，0）上恒成立，故 F'（x）=ex﹣x2+a 在（﹣∞，0）递增， 所以 F'（x）＜F'（0）=1+a，且 x→﹣∞时，F'（x）→﹣∞； ①若 1+a≤0，即 a≤﹣1，则 F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故 F（x）在（﹣∞，0）递减， ∴F（x）＞F（0）=0，F（x）在（﹣∞，0）无零点； ②若 1+a＞0，即 a＞﹣1，则 使 ， 进而 F（x）在 递减，在 递增， 且 x→﹣∞时， ， F（x）在 上有一个零点，在 无零点， 故 F（x）在（﹣∞，0）有一个零点． 综合①②，当 a≤﹣1 时无零点；当 a＞1 时有一个公共点． （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当 a=1 时，ex＞1+ln（x+1）对 x＞0 恒成立， 令 ，则 即 ； 由（Ⅱ）知，当 a=﹣1 时， 对 x＜0 恒成立， 令 ，则 ， ∴ ； 故有 ． 22．解：（Ⅰ）依题意得圆 C 的一般方程为（x﹣1）2+y2=4， 将 x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0， 所以圆 C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0． （Ⅱ）依题意得点 P（1，1）在直线 l 上， 所以直线 l 的参数方程又可以表示为 （t 为参数）， 代入圆 C 的一般方程为（x﹣1）2+y2=4，得 5t2﹣2t﹣3=0， 设点 A，B 分别对应的参数为 t1，t2， 则 ， 所以 t1，t2 异号，不妨设 t1＞0，t2＜0， 所以 ， 所以 ． 23．解：（Ⅰ）因为|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|=4， 当且仅当﹣3≤x≤1 时取等号， 故 m≥4，即 t=4． （Ⅱ）x∈[﹣1，0]．则 x﹣1＜0．x+3＞0． 由已知得 1﹣x+x+3＞|x﹣a|在 x∈[﹣1，0]上恒成立， ∴x﹣4＜a＜x+4 在 x∈[﹣1，0]上恒成立， ∴﹣4＜a＜3． ∴实数 a 的取值范围是（﹣4，3）.