高中数学（人教A版）必修4：1-1-2同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．下列各命题中，假命题是(　　)‎ A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解析　在弧度制中，|α|＝，它是一个比值，可见与半径并无关系．故选D.‎ 答案　D ‎2．在半径为‎5 cm的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为(　　)‎ A.cm　　　　　　　 B.cm C.cm D.cm 解析　记r＝5，圆心角α＝×2π＝，‎ ‎∴l＝|α|r＝π.‎ 答案　B ‎3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)‎ A．－－8π B.π－8π C.－10π D.－10π 解析　∵－1485°＝－5×360°＋315°，‎ 又2π＝360°，315°＝π，‎ ‎∴－1485°＝－5×2π＋π＝－10π.‎ 答案　D ‎4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为(　　)‎ A．－π B. C.π D．－ 解析　∵－＝－2π－，∴θ＝－π.‎ 又－＝－4π＋，∴θ＝.‎ ‎∴使|θ|最小的θ＝－.‎ 答案　A ‎5．若α＝－3，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　∵－π<－3<－，∴－3在第三象限．‎ 答案　C ‎6．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．‎ 解析　由公式θ＝知，半径r变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．‎ 答案　2‎ ‎7．将下列弧度转化为角度：‎ ‎(1)＝________；‎ ‎(2)－＝________；‎ ‎(3)＝________；‎ ‎(4)－π＝________.‎ 答案　(1)15°‎ ‎(2)－157°30′‎ ‎(3)390°‎ ‎(4)－75°‎ ‎8．将下列角度化为弧度：‎ ‎(1)36°＝________rad；‎ ‎(2)－105°＝________rad；‎ ‎(3)37°30′＝________rad；‎ ‎(4)－75°＝________rad.‎ 解析　利用1°＝rad计算．‎ 答案　(1) ‎(2)－ ‎(3) ‎(4)－ ‎9．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：‎ ‎(1)终边落在射线OM上；‎ ‎(2)终边落在直线OM上；‎ ‎(3)终边落在阴影区域内(含边界)．‎ 解　(1)终边落在射线OM上的角的集合为 A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．‎ ‎(2)终边落在射线OM上的角的集合为 A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM的反向延长线上的角的集合为 B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，‎ ‎∴终边落在直线OM上的角的集合为 A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}‎ ‎＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}‎ ‎＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．‎ ‎(3)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．‎ ‎∴终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 ‎{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．‎ ‎10．扇形AOB的周长为‎8 cm.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为‎3 cm2，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.‎ 解　(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有 解得θ＝或6.‎ 即圆心角的大小为弧度或6弧度．‎ ‎(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角θ＝，于是扇形的面积是 S＝x2·＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.‎ 故当x＝‎2 cm时，S取到最大值．‎ 此时圆心角θ＝＝2弧度，弦长AB＝2 ·2sin 1‎ ‎＝4sin1 (cm)．‎ 即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin‎1 cm.‎ ‎ 教师备课资源 ‎1.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z)(　　)‎ A．α＋β＝π B．α－β＝ C．α－β＝＋2kπ D．α＋β＝(2k＋1)π 解析　取特殊值验证知，应选D.‎ 答案　D ‎2．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝－，k∈Z}，则(　　)‎ A．M∩N＝Φ B．NM C．MN D．M∪N＝M 解析　M＝ ‎＝，‎ N＝＝，‎ ‎∴MN.‎ 答案　C ‎3．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．‎ 解析　由已知，－<α<，－<β<，‎ ‎∴－<－β<，∴－π<α－β<π.‎ 又α<β，∴－π<α－β<0.‎ 答案　(－π，0)‎ ‎4．已知△ABC三内角之比为123，则三个内角的弧度数依次为________．‎ 解析　∵△ABC内角和为π，‎ ‎∴三个内角分别为π×＝，π×＝，π×＝.‎ 答案　，， ‎5．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为‎2 km，一列火车用以每小时‎30 km的速度通过，求10秒间转过的弧度数．‎ 解　∵圆弧半径r＝‎2 km＝‎2000 m，v＝‎30 km/h＝m/s，‎ ‎10秒中转过的弧长为×10＝ m，‎ ‎∴|α|＝＝＝.‎ 即10秒间转过的弧度数为.‎