高考数学专题复习：高三数学单元练习题：解几何图形（Ⅰ） 6页

高三数学单元练习题：解几何图形（Ⅰ）‎ 一、填空题 ‎1、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为　　　　　　　。‎ ‎2、设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是　　　　　。‎ ‎3、E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是　 。‎ ‎4、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是 。‎ ‎①x为直线，y、z为平面 ②x、y、z为平面 ③x、y为直线，z为平面 ‎④x、y为平面，z为直线 ⑤x、y、z为直线 ‎ ‎5、函数在上的单调减区间为 。‎ ‎6、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是 。‎ ‎7、椭圆）的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭的离心率为 。‎ ‎8、设集合，则的子集个数为 个。‎ ‎9、直线的倾斜角是 。‎ ‎10、若关于的方程有且只有一个正实根，则实数的取值范围是　　　　。‎ 二、解答题 ‎11、已知为上的偶函数，当时，‎ ‎（1）当时，求的解析式；‎ ‎（2）当时，比较与的大小；‎ ‎（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。‎ ‎12、如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．‎ ‎（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；‎ ‎（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）。‎ ‎13、已知等差数列中，，前项和．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 ‎，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎14、在中，内角、、的对边长分别为、、 ，且 ， ，的外接圆半径。 （1）求角； （2）求的值。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、‎ ‎2、18‎ ‎3、30°‎ ‎4、①③④‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、2‎ ‎9、‎ ‎10、‎ 思路一：(分离参数)方程，于是只要考虑函数。‎ 思路二：数形结合。，问题转化为函数与的图象的交点问题。‎ 二、解答题 ‎11、已知为上的偶函数，当时，‎ ‎（1）当时，求的解析式；‎ ‎（2）当时，比较与的大小；‎ ‎（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。‎ 解：（1）当时，，，因为为偶函数，所以 ‎ ‎（2）因为在上单调递增，所以 ‎①当时，，所以；‎ ‎②当时，，所以；‎ ‎③时，，所以； ‎ ‎（3）由得 在上恒成立 设，则（因为） ‎ 所以，设，则在上单调减，所以 ‎，故，要此不等式有解必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2。 ‎ ‎ ‎ ‎12、如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．‎ ‎（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；‎ ‎（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．‎ ‎[解答]（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，‎ ‎ ‎ 线段的垂直平分线方程为：），‎ 故圆心A的坐标为（4，0）， ‎ ‎ ， ‎ ‎∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3） ‎ ‎（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），‎ 整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡） ‎ 令 ‎∵a＞4 ∴ ∴在[0，4]上为减函数 ‎∴要使（﹡）恒成立，当且仅当 ‎ ，‎ 即校址选在距最近‎5km的地方． ‎ ‎13、‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵ ,，‎ ‎∴ ，即 . ∴ . ‎ ‎∴数列的通项公式. ‎ ‎（Ⅱ）∵ ，,∴ . ∵ 当≥时，,‎ ‎ ∴ 数列是等比数列，首项，公比 ‎∴ ． ‎ ‎ ∵ ，又不等式恒成立，‎ 而单调递增，且当时，， ∴ ≥ ‎ ‎14、解：（1）‎ ‎ ∵ ∴或 ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ∴‎ 即 或 ‎ 又由 得 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 解得为求。 ‎