数学理卷·2018届广东省深圳市高三第一次调研考试（2018 13页

绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 ‎ 数学（理科） 2018.3‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A={xlog2x<1}，B={xl}，则AB=‎ A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2)‎ ‎2.已知aR，i为虚数单位，若复数，则a=‎ A. B.1 C.2 D.1‎ ‎3.已知，则 A. B. C. D.‎ ‎4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05‎‎ B.0.0075 C D.‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线与圆，则该双曲线的离心率为 A.3 B. c. D.‎ ‎6.设有下面四个命题：‎ p1:，n2>2n；‎ p2：xR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；‎ P3：命题“若x=y，则 sin x=siny”的逆否命题是“若sin xsiny，则xy”；‎ P4: 若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。‎ 其中为真命题的是 A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p3‎ ‎7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”‎ 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?‎ 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的 中应填入 A. B. C. D.‎ ‎8.如图，格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.在中 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间+)上有 恒成立，若，令，，则 A. B. C. D.‎ ‎11.设等差数列满足：，‎ 公差，则数列的前项和的最大值为 A.100 B.54 C.77 D.300‎ ‎12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作 答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二 ‎、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 . ‎ ‎14.展开式的的系数是 .‎ ‎15.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则= .‎ 16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为 .‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，，,（nN). （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为等边三角形，BB1=4，AC1⊥BB1，且∠A1B1B=45°. （I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1； （Ⅱ）求B-AC-A1二面角的余弦值。 ‎ 19. ‎（本小题满分12分） 某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式. 期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图 ‎： ‎ 若记成绩不低于130分者为“优秀”。 （I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.‎ ‎（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?‎ 级部 级部 是否优秀 优秀 不优秀 合计 A部 B部 合计 ‎（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；‎ ‎②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C（a>b>0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.‎ ‎（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；‎ ‎（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。作签时。 请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为为参数）.在以O为极点、 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 （I）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线与曲线C的两个交点为A，B，若.求的值。 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知且. （I）若是恒成立，求x的取值范围； （Ⅱ）证明：≥4. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎