专题4-1+弧度制及任意角的三角函数（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 8页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 基本初等函数Ⅱ（三角函数）、‎ 三角恒等变换 三角函数的概念　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．了解任意角的概念．‎ ‎2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．‎ ‎3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．‎ ‎4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．‎ ‎【直击考点】‎ 题组一　常识题 ‎1．[教材改编] 终边在射线y＝－x(x<0)上的角的集合是________．‎ ‎【解析】 终边在射线y＝－x(x<0)上的最小正角为135°，所以与其终边相同的角的集合为.‎ ‎2．[教材改编] (1)－150°＝________ rad； (2)π rad＝________°.‎ ‎【解析】 (1)－150°＝－×π＝－π.‎ ‎(2)π rad＝×180°＝54°.‎ ‎3．[教材改编] 半径为120 mm的圆上长为144 mm的弧所对圆心角α的弧度数是________．‎ ‎【解析】 根据圆心角弧度数的计算公式得，α＝＝1.2.‎ ‎4．[教材改编] 若角α的终边经过点P(－1，2)，则sin α－cos α＋tan α＝________．‎ 题组二　常错题 ‎5．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第二象限，则在[0，2π]内α的取值范围是________．‎ ‎【解析】由题意得 ∴α的取值范围为∪.‎ ‎6．已知角α的终边落在直线y＝－3x上，则－＝________．‎ ‎7．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为________cm2.‎ ‎【解析】 72°＝，∴S扇形＝××202＝80π(cm2)．‎ 题组三　常考题 ‎8． 若tan α>0，则下列各式符号一定为正的是____________．‎ ‎①sin α；②cos α；③sin αcos α；④sin α＋cos α.‎ ‎【解析】由tan α＝>0，可得sin α与cos α同正或同负，所以sin αcos α>0，所以填③.‎ ‎9． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝x(x≥0)上，则sin θ＋cos θ＝________．‎ ‎【解析】在射线y＝x(x≥0)上任取一点P(1，)，则|OP|＝2，所以sin θ＝，cos θ＝，所以sin θ＋cos θ＝＋＝.‎ ‎【知识清单】‎ 1． 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．‎ 2． 按终边位置不同分为象限角和轴线角．‎ 3． 设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝；三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 4． 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 5． 弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 考点1 象限角及终边相同的角 ‎【1-1】已知角α＝45°，‎ ‎(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；‎ ‎(2)设集合，判断两集合的关系．‎ ‎【答案】(1) β＝－675°或β＝－315°. (2) MN.‎ ‎【1-2】若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．‎ ‎【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限.‎ ‎【解析】∵角是第二象限角，‎ ‎∴ ，‎ ‎（1），‎ ‎∴ 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上．‎ ‎（2），‎ 当时，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴的终边在第一象限．‎ 当时，‎ ‎∴，‎ ‎∴的终边在第三象限．‎ 综上所述，的终边在第一象限或第三象限．‎ ‎【思想方法】‎ 已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置 ‎【温馨提醒】对角分类讨论时不要漏掉轴线角 考点2 三角函数的定义 【2-1】 已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，cos α＝＝－，‎ 又m<0，解得m＝－4.‎ ‎【2-2】已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为　　　　.‎ ‎【答案】 ‎【2-3】已知cos x＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为__________．‎ ‎【答案】(－1，)‎ ‎【解析】－1