2017-2018学年福建省东山县第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 8页

东山二中2017-2018学年高二下学期期末考 理科数学试卷（选修2-2、2－3、4－4、4－5、总复习（一））‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知是虚数单位，且，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列不等式成立的有( )‎ ‎①，②，③‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎3．已知， 则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.命题“，使得”为假命题的充要条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.由曲线所围成图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.用数字0，1，2，3，4，5组成多少个大于201345没有重复数字的正整数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．用数学归纳法证明 （且 ）由 到 时，不等式左边应添加的项是（    ）‎ A． B．C．D．‎ ‎8.已知随机变量，，若，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设，那么的值为（ ）‎ A． B． C. D．-1‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线 与轴交点的横坐标为，则的值为( )‎ A. B. C． 　　D．‎ ‎11．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则=（ ）‎ A. B. 3 C. 6 D. ‎ ‎……‎ ‎12．如上图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第行有 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，则第行的第个数（从左至右数）为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知命题，命题，若“”为真，则的取值范围是 ‎ 。‎ ‎14. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 。‎ ‎15．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1/V2=　　 。‎ ‎16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式 的解集是 。‎ 三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)‎ ‎17.(本题10分) 在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎（1）求C2的直角坐标方程。‎ ‎（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。‎ ‎18．(本题12分)已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记函数的值域为，若，证明：‎ ‎19．（12分）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．‎ ‎⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；‎ ‎⑵设O为坐标原点，证明：．‎ ‎20.合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x有关系，由生产记录得到10对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明。‎ ‎(2)根据表中数据，建立y关于x的回归方程。‎ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是，。‎ ‎21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200‎ 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．‎ ‎⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；‎ ‎⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．‎ ‎（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求E(X)；‎ ‎（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎22．(12分)设函数，其中．‎ ‎(1)若，求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)求函数的极值;‎ ‎(3)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．‎ 参考答案 1. C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B;8.A;9.B;10.A;11.A;12.B;‎ ‎13. ; 14. 48/91 ; 15. 1/27; 16. ‎ ‎17解：（1）因为：，‎ 所以的直角坐标方程为：。‎ ‎（2）因为： ，即：，‎ 所以是以为圆心，为半径的圆。‎ 又因为：是关于轴对称的曲线，且：，‎ 显然，若时，与相切，此时只有一个交点；‎ 若时，与无交点。‎ 所以，若与有且仅有三个公共点，‎ 则必须满足且（）与相切，‎ 所以圆心到射线的距离为，则，所以或，‎ 因为，所以，所以：。‎ ‎18解：(1)不等式可化为 或或 解得， 即不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ ‎∴，由，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，∴‎ ‎20解：（1），‎ 所以且根据图象可知，‎ 故与有较强的正相关关系。‎ ‎（2）根据题意，，‎ 又因为，，‎ 所以，所以关于的方程为。‎ ‎21解：（1），‎ ‎，，‎ 当时，，且在上为正，在上为负，‎ 所以当时，取最大值，的最大值为。‎ ‎（2）（）该分布本质上为二项分布，设一箱产品花的费用为，‎ 则其分布列如下图，x 0 25‎ ‎ P 0.9 0.1‎ ‎，‎ ‎（）若验证花费元，因490〉400，故需验证。‎ ‎22解：（）依题意，函数的定义域为，‎ 当时，，，‎ 令，得，解得或，‎ 又∵，‎ ‎∴函数的单调递减区间是．‎ ‎（），，∵，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，无极小值，‎ 综上，的极大值为，无极小值．‎ ‎（）由（）可知，‎ 当时，，又，∴为的一个零点，‎ ‎∴若在恰有两个零点，‎ 则，即，解得 ‎