专题11-1 计数原理（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 5页

‎ ‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ．‎ ‎【答案】18‎ ‎2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________．‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共种可能，所以其中奇数的个数为 ‎ ‎3.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为 ‎1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有________．‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下： ‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有________．‎ ‎【答案】 24‎ ‎5. 将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有________．‎ ‎【答案】720‎ ‎【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．‎ ‎6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】最左端排甲，有种排法；最左端排乙，有种排法，共有种排法.‎ ‎7. 2014年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“‎0000”‎到“‎9999”‎共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“‎5”‎或“‎8”‎的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为________．‎ ‎【答案】5904‎ ‎【解析】先考虑卡号的后四位不带数字“5”与“8”的号码共有个，所以卡号前七位 数字固定，后四位带数字“中5”或“8”的卡号共有个.‎ ‎8.某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有________种．‎ ‎【答案】36‎ ‎9. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________．‎ ‎【答案】84‎ ‎【解析】分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时4×3×2×2＝48(种)，∴一共有36＋48＝84(种)．‎ ‎10.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有________种．‎ ‎【答案】420‎ ‎【解析】设四棱锥为，下面分：①与同色；②与不同色两种情况讨论．①与同色：与同色：1，，共有种；②与不同色：与不同色：，共有种．由分步计数原理得总共有种不同的染色方法．‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)‎ ‎(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；‎ ‎(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；‎ ‎(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．‎ ‎【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36＝729种．‎ ‎(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4＝120种．‎ ‎(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63＝216种．‎ ‎12. 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：‎ ‎(1)P可表示平面上多少个不同的点？‎ ‎(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？‎ ‎(3)P可表示多少个不在直线上的点？‎ ‎13.设是给定的正整数，有序数组（）中或.‎ ‎（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；‎ ‎（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.‎ ‎【解析】（1）因为对任意的，都有，则或 共有种，所以共有种不同的选择，所以.‎ ‎（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；‎ 当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，‎ 其余的由（1）知有，所有共有；‎ 依次类推得：. ‎ ‎14. 如图,从A地到B地有3条不同的道路,从B地到C地有4条不同的道路,从A地不经B地直接到C地有2条不同的道路.‎ ‎(1)从A地到C地共有多少种不同的走法?‎ ‎(2)从A地到C地再回到A地有多少种不同的走法?‎ ‎(3)从A地到C地再回到A地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法?‎ ‎ ‎