高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：2-3-1,2-3-2 5页

‎2.3　变量间的相关关系 ‎2.3.1　变量之间的相关关系 ‎2.3.2　两个变量的线性相关 双基达标　(限时20分钟) ‎1．线性回归方程＝x＋必过 (　　)．‎ A．(0,0) B．(0，) C．(，0) D．(，)‎ 解析　回归直线方程一定过样本点的中心(，)．‎ 答案　D ‎2．设有一个回归方程＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时 (　　)．‎ A．y平均增加1.5个单位 B．y平均减少1.5个单位 C．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位 解析　′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝－1.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位．‎ 答案　B ‎3．已知x与y 之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过点 (　　)．‎ A．(1,2) B．(1.5,0) C．(2,2) D．(1.5,4)‎ 解析　＝＝1.5，＝＝4.‎ 答案　D ‎4．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在________kg左右．‎ 解析　用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．‎ 答案　69.96‎ ‎5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；‎ ‎②回归方程一般都有局限性；‎ ‎③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；‎ ‎④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．‎ 正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．‎ 解析　样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．‎ 答案　②③‎ ‎6．已知每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：N/m2)之间具有线性相关关系．有如下数据：‎ x ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎220‎ ‎230‎ ‎240‎ ‎250‎ ‎260‎ y ‎56.9‎ ‎58.3‎ ‎61.6‎ ‎64.6‎ ‎68.1‎ ‎71.3‎ ‎74.1‎ ‎77.4‎ ‎80.2‎ ‎82.6‎ ‎86.4‎ ‎89.7‎ 求两变量间的回归方程．‎ 解　列表：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ xi ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎220‎ ‎230‎ ‎240‎ ‎250‎ ‎260‎ yi ‎56.9‎ ‎58.3‎ ‎61.6‎ ‎64.6‎ ‎68.1‎ ‎71.3‎ ‎74.1‎ ‎77.4‎ ‎80.2‎ ‎82.6‎ ‎86.4‎ ‎89.7‎ xiyi ‎8 535‎ ‎9 328‎ ‎10 472‎ ‎11 628‎ ‎12 939‎ ‎14 260‎ ‎15 561‎ ‎17 028‎ ‎18 446‎ ‎19 824‎ ‎21 600‎ ‎23 322‎ ＝205，＝72.6，i2＝518 600，iyi＝182 943‎ ＝＝≈0.304，‎ ＝－ ＝72.6－0.304×205＝10.28，‎ 于是所求的回归方程是＝0.304x＋10.28.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为＝50＋80x，下列判断正确的是 (　　)．‎ A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元 D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元 解析　回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．‎ 答案　B ‎8．为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 (　　)．‎ A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)‎ B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)‎ C．必有直线l1∥l2‎ D．l1和l2必定重合 解析　回归直线一定经过样本中心点(，)，即(s，t)点．‎ 答案　A ‎9．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．‎ 解析　设该地区人均工资收入为，‎ 则＝0.7＋2.1，‎ 当＝10.5时，＝＝12.‎ ×100%＝87.5%.‎ 答案　87.5%‎ ‎10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．‎ 解析　令两人的总成绩分别为x1，x2.‎ 则对应的数学成绩估计为 1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，‎ 所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.‎ 答案　20‎ ‎11．一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示：‎ x ‎1.08‎ ‎1.12‎ ‎1.19‎ ‎1.28‎ ‎1.36‎ ‎1.48‎ ‎1.59‎ ‎1.68‎ ‎1.80‎ ‎1.87‎ ‎1.98‎ ‎2.07‎ y ‎2.25‎ ‎2.37‎ ‎2.40‎ ‎2.55‎ ‎2.64‎ ‎2.75‎ ‎2.92‎ ‎3.03‎ ‎3.14‎ ‎3.26‎ ‎3.36‎ ‎3.50‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程．‎ 解　(1)以x轴表示月产量，以y轴表示月总成本，可画出散点图如下图所示．‎ ‎(2)由散点图，可知y与x呈线性相关关系．所以设回归方程为＝ x＋.‎ 代入公式计算，得＝1.216，＝0.973.‎ 所以＝1.216x＋0.973.‎ ‎12．(创新拓展)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．‎ ‎(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？‎ ‎(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？‎ 解　(1)由＝9.5＋0.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差1－2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1 000≈6(人)．‎ ‎(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为 ＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)．‎ 当取最大吨位3 246时，预计船员人数为 ＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．‎