专题5-2 平面向量的基本定理及坐标表示（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 4页

一、填空题 ‎1．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则‎3a＋2b＝‎ ‎【解析】∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴‎3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．‎ ‎2．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m<0，‎ ‎∴m＝－2，x＝m＝－2.‎ ‎3．已知在平行四边形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝‎ ‎【解析】因为在平行四边形ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝[(－3,4)＋(2,8)]＝×(－1,12)＝ ‎4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量‎4a,4b－‎2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝‎ ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎5．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为 ‎【解析】 ＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，||＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝‎ ‎【解析】因为||＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.‎ ‎7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝2＝2(－3,2)＝(－6,4)．＝＋＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．‎ ‎8．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝________.‎ ‎【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.‎ ‎9．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．‎ ‎【解析】P中，a＝(－1＋m,1＋‎2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)． ‎ ‎10．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ 二、解答题 ‎11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， E，F分别为线段AD与BC的中点．设 ‎＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.‎ 解：＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，‎ ‎＝＋＝－b＋＝b－a，‎ ‎＝＋＝－b－＝a－b.‎ ‎12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ ‎