数学理卷·2018届江西省上饶县中学高二下学期期末考试（2017-07） 8页

绝密★启用前 ‎2016—2017学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 (理科)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：‎ ‎ 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． ‎ ‎ 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．‎ ‎3．考试结束，只交答题卷．‎ 第Ⅰ卷 (选择题共60分)‎ 一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）‎ ‎1．已知复数 ，则 (　　)‎ A． B. C. D. ‎ ‎2. 若随机变量X的概率分布列为 (　　)‎ X ‎0‎ ‎1‎ P p1‎ p2‎ 且p1＝p2，则p1等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有 A. 6种 B. 8种 C. 9种 D.12种 ‎4．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝(　　)‎ A.0.1‎‎ B.‎0.2 ‎ C.0.3 D.0.4‎ ‎5．设函数f(x)＝＋ln x，则f(x)的极小值为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．1+ln2 D.2+ln2‎ ‎6．设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=‎ A.1 B.‎-1 ‎ C.365 D.-365‎ ‎7．等于(　　)‎ A．－1 B．‎1 ‎ C. D. ‎8．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝16的不同整数解(x，y)的个数为(　　)‎ A．56 B．‎60 ‎ C．64 D．68‎ ‎9．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)‎ A． B．a2＋≥a＋ C．a－b＋≥2 D．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|‎ ‎10．集合，从A中随机取出一个元素，设ξ＝m2，则Eξ=‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．集合，其中，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） ‎ ‎13. 已知复数 满足，则 = . ‎ ‎14. 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为 .‎ ‎15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.‎ ‎16．若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲()‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 乙()‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）求乙分数的标准差 ；‎ ‎（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；‎ ‎（ 附：回归方程 中， ， ）‎ ‎18．在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为 （ 为参数）．在以原点 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA||PB|的值．‎ 的值．‎ ‎19．设函数（其中为自然对数的底数），，已知它们在x=0处有相同的切线．‎ ‎（1）求函数的增区间；‎ ‎（2）求曲线和直线 所围成的图形的面积.‎ 20． 随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：‎ 教师 家长 反对 ‎40‎ ‎20‎ 支持 ‎20‎ ‎20‎ ‎（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；‎ ‎（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ 附： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21. 已知函数 ，．‎ ‎（1）设， 若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在[1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知函数（ 为常数），且曲线 在处的切线与 轴垂直.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）求证：‎ ‎2016—2017学年度下学期期末质量检测 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）‎ ‎ 1 D 2 B ‎3 C ‎4 A ‎5 C ‎6 C　 7 D ‎8 C ‎9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎ 13、 14、240 15、18 16、 ‎ 三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17. 解析：（1） ‎ ‎（2） ‎ 回归方程 ‎ ‎18. 解：（Ⅰ）直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;‎ 又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；‎ ‎（Ⅱ）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得t2+3t+4=0‎ 设t1，t2是上述方程的两实数根，‎ 又直线L过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 所以|PA||PB|=4．‎ ‎ 19. 解析：由 得 ‎ ‎（1） ‎ ‎∴函数的增区间为 ‎ ‎（2） ‎ ‎20. 解：（1）由于K2===＜3.841，‎ 故没有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”．‎ ‎（2）题意可得，教师反对学生带手机进校园的概率为=，X～B（3，），‎ X的分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎ 3‎ ‎ P E（X）=3•=2．‎ ‎21. （Ⅰ）解： =a﹣=（a＞0），‎ 由 得 ；‎ ‎（Ⅱ）解：令=ax+﹣‎2a+1﹣lnx，x∈[1，+∞），‎ 则（1）=0，′（x）=a﹣﹣==，‎ ‎（i）当0＜a＜时，＞1，‎ 若1＜x＜，则′（x）＜0，（x）是减函数，‎ ‎∴（x）＜g（1）=0，上不恒成立；‎ ‎（ii）当a≥时，≤1，‎ 若x＞1，则′（x）＞0，（x）是增函数，‎ ‎∴（x）＞（1）=0，‎ 综上所述，所求a的取值范围是[，+∞）。‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由 得 ‎ ‎（Ⅱ）‎ 令，，‎ 令，，所以在上是增函数，‎ ‎，，在上是增函数，，‎ 所以，所以得最大值为2；‎ ‎（Ⅲ）由（2）知，，…‎ 令得 …………9分 累加可得：.‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎