2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 9页

季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷 考试时间 120分钟 满分 150分 命题者 杨淑芬 一．填空题（12*5=60）‎ ‎1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）‎ A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 ‎ C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47‎ ‎2.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. B. 　　 C. 　 　D. ‎ ‎3、用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）‎ A、 B、n,2n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n ‎4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）‎ A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 ‎5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ( )‎ A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 ‎6.已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（　　）‎ A．0.4 B．‎0.5 ‎‎ ‎C．0.6 D．0.7‎ ‎7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）‎ A A,C互斥 B B,C互斥 C 任何两个都互斥 D 任何两个都不互斥 ‎8. 已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点　（ )　　　　　 ‎ A（2，2） B（1.5，0） C（1.5，4） D (1, 2)‎ ‎9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）‎ ‎①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ‎ ‎ ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏 A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎10. 的展开式中的系数为（ ）‎ A． -160 B．‎320 C. 480 D．640‎ ‎11.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（　　）‎ A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 ‎12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. 二．填空题（4*5=20）‎ ‎13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．‎ ‎14．(N*)展开式中不含的项的系数和为 .‎ ‎15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）‎ ‎16. 任取两个小于1的正数x、y，若x、y ‎、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17.（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．‎ ‎（1）求α的大小；‎ ‎（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．‎ ‎18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图321所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．‎ 图321‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．‎ ‎19.（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.‎ ‎（1）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求 的值.‎ ‎20.（12分）设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．‎ ‎（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．‎ ‎21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．‎ ‎（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．‎ A B C A ‎20‎ ‎20‎ ‎1‎ B ‎12‎ ‎21‎ ‎1‎ C ‎2‎ ‎22（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.‎ ‎（I）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;‎ 师资力量(优秀)‎ 师资力量（非优秀）‎ 基础设施建设（优秀）‎ 基础设施建设（非优秀）‎ 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎（II）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B B A B C D B C D ‎13. 0.25‎‎ 14. 1 15. 132 16. ‎ ‎17. （1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），‎ 则：，‎ ‎∵，，‎ ‎∴O到直线l的距离为3，‎ 则，‎ 解之得．‎ ‎∵0＜α＜π且，‎ ‎∴‎ ‎（2）直接利用关系式，‎ 解得：．‎ ‎18. 解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.‎ ‎(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.‎ ‎(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；‎ 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.‎ ‎19. 解：（1）由直线已知直线（为参数），‎ 消去参数得： ‎ 曲线（为参数）‎ 消去参数得：. ‎ ‎（2）设 将直线的参数方程代入得： ‎ 由韦达定理可得： ‎ 结合图像可知，‎ 由椭圆的定义知： ‎ ‎. ‎ ‎20．解：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．‎ 若事件A发生，则a 2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．（3分）‎ 从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值．‎ 所以P（A）=．（5分）‎ ‎（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．（8分）‎ 在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，‎ 其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，‎ 区域A为直角梯形，其面积S（A）=．（11分）‎ 所以P（A）=．（12分）‎ ‎21. 解：（1）两个球颜色不同的情况共有⋅42=96（种）．‎ ‎（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．‎ P（X=0）==，‎ P（X=1）==，‎ P（X=2）==，‎ P（X=3）==．‎ 所以随机变量X的概率分布列为：‎ ‎ X ‎0 ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以E（X）=0×+1×+2×+3×=．‎ ‎22. 解：（Ⅰ）依题意得，得 ‎ 由，得 由得 ……………………2分 ‎ ‎ 师资力量(优秀)‎ 师资力量（非优秀）‎ 基础设施建设（优秀）‎ ‎20‎ ‎21‎ 基础设施建设（非优秀）‎ ‎20‎ ‎39‎ 因为，‎ 所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.…5分 ‎（Ⅱ）,,得到满足条件的 有：，，，， ……………………………8分 ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 故 ………………………………12分