高中数学 3_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1 4页

第3章 ‎‎3.1.1‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D中，与向量的模相等的向量有(　　)‎ A．7个　　　　　　　　　　　 B．3个 C．5个 D．6个 解析：　||＝||＝||＝|C|‎ ‎＝|B|＝||＝||＝||.‎ 答案：　A ‎2．在空间四边形OABC中， ＋－等于(　　)‎ A． B． C． D． 解析：　＋－＝O－＝＋＝.‎ 答案：　C ‎3.如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　)‎ ‎①(＋)＋；‎ ‎②(＋)＋；‎ ‎③(＋)＋；‎ ‎④(＋)＋.‎ A．①③ B．②④‎ C．③④ D．①②③④‎ 解析：　①(＋)＋＝＋＝；‎ ‎②(＋)＋＝＋＝；‎ ‎③(＋)＋＝＋＝；‎ ‎④(＋)＋＝＋＝.‎ 答案：　D ‎4.如图所示，在平行六面体A1B‎1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)‎ A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 解析：　＝＋＝＋(＋)‎ ‎＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.‎ 答案：　A 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于________．‎ 解析：　|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|2|＝2.‎ 答案：　2 ‎6.在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)‎ 解析：　＝－＝－(＋)‎ ‎＝－a＋b－c.‎ 答案：　－a＋b－c 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B‎1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，‎ ‎(1)单位向量共有多少个？‎ ‎(2)试写出模为的所有向量．‎ ‎(3)试写出与相等的所有向量．‎ ‎(4)试写出的相反向量．‎ 解析：　(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．‎ ‎(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，共8个．‎ ‎(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有， 及3个．‎ ‎(4)向量的相反向量为，，，.‎ ‎8.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量．‎ 解析：　∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，‎ ‎∴＝，‎ 又＝(－)‎ ‎＝－ ‎＝－＝，‎ ‎∴＋－ ‎＝＋－＝.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，‎ 底面ABCD是正方形，E为PD中点，若＝a，＝b，＝c.试用a，b，c表示向量.‎ 解析：　＝(＋)＝(＋＋)‎ ‎＝(－＋－－)‎ ‎＝－＋ ‎＝a－b＋c.‎