高考理科数学专题复习练习7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3页

第七章不等式　推理与证明 ‎7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 专题1‎ 二元一次不等式(组)表示的平面区域问题 ‎■(2015辽宁丹东二模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,选择题,理5)若x,y满足则下列不等式恒成立的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.y≥1 B.x≥2 ‎ C.x+2y+2≥0 D.2x-y+1≥0‎ 解析:由约束条件作出可行域如图,‎ 由图可知,平面区域内的点不满足不等式y≥1,x≥2,x+2y+2≥0,‎ 只有选项D中的不等式2x-y+1≥0对平面区域内的点都成立.‎ 答案:D 专题2‎ 与目标函数有关的最值问题 ‎■(2015江西宜春奉新一中高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[-1,2] B.[-2,1] C.[2,3] D.[-1,3]‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分△ABC).‎ 由目标函数z=-mx+y得y=mx+z,‎ 当此直线的截距最大,z最大,直线的截距最小,z最小.‎ ‎∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,‎ ‎∴当目标函数经过点(2,10)时,取得最大值;‎ 当经过点(2,-2)时,取得最小值.‎ ‎∴目标函数z=-mx+y的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2.‎ 答案:A ‎■(2015河北保定二模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)若变量x,y满足约束条件则点(3,4)到点(x,y)的最小距离为(　　)‎ A.3 B. C. D.‎ 解析:由约束条件作出可行域如图,‎ 点P(3,4)到点(x,y)的最小距离为P(3,4)到直线x+y-4=0的距离,‎ 为.‎ 答案:C ‎■(2015河北衡水中学高三一调,与目标函数有关的最值问题,选择题,理5)设x,y满足约束条件的取值范围是(　　)‎ A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11]‎ 解析:根据约束条件画出可行域,如图所示.‎ ‎∵设k==1+,‎ 整理得(k-1)x-2y+k-3=0,由图得k>1.‎ 设直线l0:(k-1)x-2y+k-3=0,当直线l0过A(0,4)时l0最大,k也最大为11;当直线l0过B(0,0)时l0最小,k也最小为3.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁丹东一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理8)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值为(　　)‎ A.5 B.8 C.10 D.12‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图.‎ 由z=2x+y得y=-2x+z,‎ 平移直线y=-2x+z.‎ 由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.‎ 由解得 即A(3,4),此时z=3×2+4=10.‎ 答案:C ‎■(2015辽宁葫芦岛二模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理14)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=　　　　. ‎ 解析:作出不等式对应的平面区域(如图中阴影部分).‎ 由z=2x+y,得y=-2x+z,‎ 平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小.‎ 目标函数为2x+y=-6,‎ 由解得 即A(-2,-2).‎ ‎∵点A也在直线y=k上,‎ ‎∴k=-2.‎ 答案:-2‎ ‎■(2015辽宁锦州二模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理5)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为(　　)‎ A.-2 B.-1 C.1 D.2‎ 解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示.‎ 由z=x+2y得y=-x+z,‎ 平移直线y=-x+z.由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大.‎ 由 即A(0,1),此时z=0+2=2.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁锦州一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理9)若点P(x,y)满足线性约束条件点A(3,),O为坐标原点,则的最大值为(　　)‎ A.0 B.3 C.-6 D.6‎ 解析:设z=,则z=3x+y,即y=-x+,‎ 作出不等式组对应的平面区域如图所示.‎ 平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,‎ 直线y=-x+的截距最大,此时z最大.‎ 由解得即A(1,).‎ 此时z=3×1+=3+3=6,‎ 故的最大值为6.‎ 答案:D ‎7.3基本不等式及其应用 专题1‎ 利用基本不等式求最值 ‎■(2015辽宁锦州二模,利用基本不等式求最值,填空题,理14)已知x>0,y>0,且x+y=,则的最小值为　　　　. ‎ 解析:∵x>0,y>0,且x+y=,∴(x+y)·=12,当且仅当x=2y=时取等号.‎ 因此的最小值为12.‎ 答案:12‎ ‎7.4合情推理与演绎推理 专题2‎ 类比推理 ‎■(2015江西南昌三模,类比推理,填空题,理15)在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=　　　　　. ‎ 答案:‎