2018届高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 一　集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2 6页

限时规范训练二　平面向量、复数运算 限时45分钟，实际用时________‎ 分值80分，实际得分________　‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．－ C．3 D．－3‎ 解析：选C.＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.‎ ‎2．若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.z＝＝⇒|z|＝.‎ ‎3．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是(　　)‎ A．－1＋3i B．1＋3i C．1－3i D．－1－3i 解析：选B.－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.‎ ‎4．若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)‎ A．i B．1‎ C．－i D．－1‎ 解析：选C.∵z为纯虚数，∴a＝，∴＝＝＝＝－i.‎ ‎5．已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.∵复数z＝＝＝＋i，‎ ‎∴z－|z|＝＋i－＝＋i，对应的点所在的象限为第二象限．故选B.‎ ‎6．若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)‎ A. B.－1‎ C．1 D. 解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，z的实部为，故选A.‎ ‎7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B.由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故选B.‎ ‎8．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)‎ A．24 B．8‎ C. D. 解析：选B.∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，‎ ‎∴＋＝×(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立．‎ ‎∴＋的最小值是8.故选B.‎ ‎9．在平行四边形ABCD中，AC＝5，BD＝4，则·＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选C.因为2＝(－)2＝2＋2－2·，2＝(＋)2＝2＋2＋2·，所以2－2＝4·，∴·＝·＝.‎ ‎10．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.∵＝(2,2)，∴||＝＝2.‎ ‎∵·＝||·||cos A＝2×2cos A＝－4，‎ ‎∴cos A＝－，∵0＜A＜π，∴sin A＝，∴S△ABC＝||·||sin A＝2.故选C.‎ ‎11．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＝＋且||＝||，则向量在 方向上的投影为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：选A.由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以||＝||＝||，由题意知||＝||＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量在方向上的投影为||cos∠ABC＝1×cos 60°＝.故选A.‎ ‎12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为(　　)‎ A．3 B．2 C．6 D．9‎ 解析：选D.由平面向量的数量积的几何意义知，‎ ·等于与在方向上的投影之积，所以(·)max＝·＝·(＋)＝＋＋·＝9.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________.‎ 解析：∵z＝＝＝＝＝ ‎＝－＋i，∴z·＝＝＋＝.‎ 答案： ‎14．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b夹角的大小为________．‎ 解析：|a＋xb|≥|a＋b|恒成立⇒a2＋2xa·b＋x2b2≥a2＋2a·b＋b2恒成立⇒x2＋2a·bx－1－2a·b≥0恒成立，∴Δ＝4(a·b)2－4(－1－2a·b)≤0⇒(a·b＋1)2≤0，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，故a与b的夹角的大小为.‎ 答案：π ‎15．已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝，其外接圆的圆心为O，则·＝________.‎ 解析：如图，取BC的中点M，连OM，AM，则＝＋，‎ ‎∴·＝(＋)·.‎ ‎∵O为△ABC的外心，∴OM⊥BC，即·＝0，∴·＝·＝(＋)·(－)＝(－)＝(62－42)＝×20＝10.‎ 答案：10‎ ‎16．已知非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|，〈c－a，c－b〉＝，则的最大值为________．‎ 解析：设＝a，＝b，则＝a－b.‎ ‎∵非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|，‎ ‎∴△OAB是等边三角形．‎ 设＝c，‎ 则＝c－a，＝c－b.∵〈c－a，c－b〉＝，‎ ‎∴点C在△ABC的外接圆上，‎ ‎∴当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值，为＝.‎ 答案：