高中数学第五章 1_1 数的概念的扩展 课件 15页

第五章 数系的扩充与复数的引入 1.1 数的概念的扩展 上古结绳而治，后世圣人易之以书契 数的概念的扩展 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用 . 实际上，罗马数字的符号一共只有 7 个： I （代表 1 ）、 V （代表 5 ）、 X （代表 10 ）、 L （代表 50 ）、 C 代表 100 ）、 D （代表 500 ）、 M （代表 1,000 ） . 这 7 个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的 . 它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数 . 1 ．重复次数 2 ．右加左减 3 ．上加横线 III 表示 3 XXX 表示 30 DC 表示 600 VD 表示 495 Ⅻ 表示 12,000 用罗马数字表示 8732 用罗马数字表示 1000000 ，就要连续不断地写上一千个 M 或在 M 上画一条横线 那么就得写成 MMMMMMMMDCCXXXII 没有 0 数的概念的扩展 春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法 -- 筹算 . 从算筹数码中没有 "10" 这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制 .9 位以上的数就要进一位 . 在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元 6 世纪末 . 但筹算数码中开始没有 " 零 " ，遇到 " 零 " 就空位。比如 "6708" ，就可以表示为 "┴ ╥ “. 数字中没有 " 零 " ，是很容易发生错误的 . 所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错 . 其实在公元 5 世纪时， "0" 已经传入罗马 . 多数人认为， "0" 这一数学符号的发明应归功于公元 6 世纪的印度人 . 数的概念的扩展 N Z Q R 问 题 提 出 x 2 = -1 引入 i 2 = -1 符号 i 叫做虚数单位 规定 i 可以和任何实数 b 相乘 i b （特别： 0 i = 0 ） a+ 定义 形如 a+bi 的数叫做复数（ a ， b 是实数， i 是虚数单位） Z = (a ， b∈R ） 复 数 i b a+ Z = (a ， b∈R ） 0 复数 a+bi 实数（ b = 0 ） （ b ≠ 0 ） 虚数 0+ 纯虚数（ a=0 ） （ a≠0 ） 非纯虚数 + a 分类 实部 Re z a = 虚部 Im z b = 复数集 C 数 集 的 关 系 N Z Q R C 例 实数 m 取什么值时，复数 是（ 1 ）实数？ （ 2 ）虚数？ （ 3 ）纯虚数？ 解 : （ 1 ） 当 m-1=0 ， （ 2 ） 当 ，即 时，复数 z 是虚数． （ 3 ） 当 即 时，复数 z 是 纯虚数． 实部 即 m=1 时，复数 z 是实数． 虚部 5 i -2 0 练习 1 、说出下列复数中哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 实数 纯虚数 虚数 练习 2 、判断下列命题是否正确： （ 1 ）若 a 、 b 为实数，则 z= a+bi 为虚数 ; （ 2 ）若 b 为实数，则 z= bi 必为纯虚数 ; （ 3 ）若 a 为实数，则 z= a 一定不是虚数 . √ × × 3. 复数 z = + （ m 2 -2m-15 ） i ， 求实数 m 使得 （ 1 ） z 是实数； （ 2 ） z 是纯虚数 . m 2 -m-6 m+3 （ 1 ） m=5 （ 2 ） m=-2 或 m=3 练习 3 练习 4 、 “ a=0” 是“复数 a+bi （ a ， b∈R ）为纯虚数” 的 ___________ 条件 . 必要不充分 学完了数的概念的扩展，大家对数有没有更近一步的了解呢？ 小结 : 1. 虚数单位 i 的引入； 2. 复数 有关概念 ： 复数的代数形式 : 复数的实部 a 、虚部 b 虚数、纯虚数