黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试卷 16页

数学文科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.椭圆+=1的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由椭圆得 ‎2.双曲线（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由于对称性，我们不妨取顶点，取渐近线为，所以由点到直线的距离公式可得，亦可根据渐近线倾斜角为450得到.‎ ‎【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.‎ ‎3.已知，命题“若”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，‎ 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 ‎“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”‎ 故选A ‎4.双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于（ ）‎ A. 2或22 B. 22 C. 2 D. 7或17‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将双曲线的方程化为标准方程,可得,根据双曲线的定义可得点P到它的另一个焦点的距离为22或2,又因为该距离要大于等于,故可得到选项 ‎【详解】由题,可得双曲线的标准方程为,则,,,‎ 设双曲线的焦点分别为、,则,令,则或,‎ 又因为,所以 故选：B ‎【点睛】本题考查双曲线的定义的应用,需注意焦半径的范围 ‎5. 下列命题错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”‎ B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则，均为假命题 D. 对于命题：，使得，则，均有 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：且命题，一假即假，因此C错误选项A,B,D可以求解分析，显然正确．‎ ‎6.已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）‎ A. -30 B. 10 C. -6或10 D. -30或34‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若双曲线的焦点在轴上，则，解得 因焦距为8，所以，则，即 解得，，符合；‎ 若双曲线的焦点在轴上，则，解得 因为焦距为8，所以，则，即 解得，，符合．‎ 综上可得，或，故选C ‎7.椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，‎ ‎ 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，‎ 又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长 ‎∴MN==，‎ ‎∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，‎ ‎∴c=3，∴e==，‎ 故选B．‎ ‎8.以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线(　　)‎ A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 左焦点F为(－c,0)，渐近线方程为y＝x即bx－ay＝0，∴圆心到直线的距离为＝b，所以相切．‎ ‎9. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．‎ ‎【详解】 是椭圆上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，‎ ‎ ， ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 在中，，‎ ‎ ，‎ 故选 ．‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．‎ ‎10.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，‎ ‎∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，‎ ‎∴（2，2）在椭圆C：上，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆方程：.‎ 故选D.‎ 考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.‎ ‎11.给出下列命题：‎ ‎①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；‎ ‎②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；‎ ‎③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－21时，数列为递减数列，an＋1an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比00恒成立,‎ 故Δ＝8(m－2)2－8<0,‎ 解得10，b>0)．‎ 由已知得a＝，c＝2，再由c2＝a2＋b2得b2＝1，‎ 所以双曲线C的方程为－y2＝1．‎ ‎(2)将y＝kx＋代入－y2＝1中，整理得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，‎ 由题意得 ‎，‎ 故k2≠且k2<1　①．‎ 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，‎ 由·>2得xAxB＋yAyB>2，‎ xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝，‎ 于是>2，即>0，解得