江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试卷 8页

文科数学 一、选择题（每小题5分，共12小题60分）‎ ‎1. 在复平面内,复数满足,则对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 设集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 以下判断正确的个数是（ ） ①“”是“”的必要不充分条件. ②命题“”的否定是“”. ③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强. ④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 从标有、、、、的五张卡中,依次抽出张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 年暑假期间哈六中在第届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖,其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖,记者采访时,甲说:我不是杰出个人;乙说:丁是杰出个人;丙说:乙获得了杰出个人;丁说:我不是杰出个人,若他们中只有一人说了假话,则获得杰出个人称号的是( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎10. 直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知是正实数，且，则的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）‎ ‎13. 集合，定义集合间的运算，则集合中元素的最大值是__________.‎ ‎14. 已知,则的表达式是__________.‎ ‎15. ,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则__________‎ ‎16. 若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.‎ 三、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）‎ ‎17. 已知函数的定义域为集合. (1)集合; (2)若集合,求并写出它的所有子集.‎ ‎ ‎ ‎18. 设命题函数在上是增函数，命题方程有实数解，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.‎ ‎ 19. 某公司有名员工,其中男性员工名,采用分层抽样的方法随机抽取名员工进行手机购买意向的调查,将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望族”,调查结果发现抽取的这名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有人。 (1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;(2)已知被抽取的这名员工中有名是人事部的员工,这名中有名属于“追光族”。现从这名中随机抽取 名,求抽取到的名中恰有名属于“追光族”的概率. 附:,其中 ‎20. 设，且.证明： （1）； （2）与不可能同时成立.‎ ‎ ‎ ‎21. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程; (2)若,分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角坐标.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.‎ 文科数学试卷答案和解析 ‎ 第1题： 【答案】B ‎【解析】由,得,,则对应的点的坐标为,位于第二象限.‎ ‎ 第2题： 【答案】C ‎【解析】由已知得，，所以.‎ ‎ 第3题： 【答案】A ‎【解析】∵,∴作差, 可得,可得.∴.‎ ‎ 第4题： 【答案】C ‎【解析】①“”是“”的充分不必要条件；故命题不对； ②命题“”的否定是“”.符合换量词否结论，不变条件的规律，故是真命题；③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.是真命题； ④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则可以将点带入直线，斜率为.即可得到方程为.‎ ‎ 第5题： 【答案】B ‎【解析】圆,即,可得直角坐标方程:,配方为:,∴圆心直角坐标为, 化为:,由且点在第四象限, ∴.∴圆心的极坐标是.‎ ‎ 第6题： 【答案】A ‎【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为. 综上，两人中恰有一人答对的概率为.‎ ‎ 第7题： 【答案】B ‎【解析】由题意,记“第一次抽到奇数”为事件,记“第二次抽到偶数”为事件,则,,所以.故选B.‎ ‎ 第8题： 【答案】C ‎【解析】初始值,,,第一次循环,,;第二次循环,,; 第三次循环,,;第四次循环,,;; 由循环规律可知此程序循环周期为,又 ‎, 则当时,,此时循环结束,所以输出的为,故选C.‎ ‎ 第9题： 【答案】B ‎【解析】若甲获个人杰出代表奖,则甲、乙、丙三人同时回答错误,丁回答正确,不满足题意;若乙获个人杰出代表奖,则甲、丙,丁回答正确,只有乙回答错误,满足题意;若丙获个人杰出代表奖,则乙、丙回答错误,甲、丁回答正确,不满足题意;若丁获个人杰出代表奖,则甲、乙回答正确,丙、丁回答错误,不满足题意,综上,获得杰出代表奖的是乙.‎ ‎ 第10题： 【答案】D ‎【解析】将直线化为普通方程为:,代入圆的方程并整理可得,解得或.时；时, 不妨令,的中点为.故D正确.‎ ‎ 第11题： 【答案】A ‎【解析】∵是正实数，且，∴， ∴，∴，即的最大值为， 故选A．‎ ‎ 第12题： 【答案】B ‎【解析】由可得, ∵不等式成立的充分不必要条件是, ∴是的真子集, 即,且等号不能同时成立,解得.‎ ‎ 第13题： 【答案】‎ ‎【解析】解：由题意可知当时，.‎ ‎ 第14题： 【答案】‎ ‎【解析】令,得,∵, ∴,由此可得.‎ ‎ 第15题： 【答案】99‎ ‎【解析】,,,,则按照以上规律可知：∴.‎ ‎ 第16题： 【答案】‎ ‎【解析】由绝对值三角不等式可得，， 若关于的不等式有解， 则，所以， 即，解得. 所以的取值范围是.‎ ‎ 第17题： ‎ ‎【解析】(1)∵, ∴函数定义域应满足:, 解得:, ∴函数的定义域. (2)化简, 又∵由(1)得, ∴, ∴的子集为:,,,.‎ ‎ 第18题： ‎ ‎【解析】函数在上是增函数，∴， 由方程有解， ∴，解得或， ∵是假命题，是真命题，命题一真一假， ①若真假，则，∴； ②假真，则，解得， 综上可得的取值范围.‎ ‎ 第19题： ‎ ‎【解析】(1)由题,列联表如下:∵, ∴没有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关 (2)设人事部的这名中的名“追光族”分别为“,,”,名“观望者”分别为“,,”.则从人事部的这名中随机抽取名的所有可能情况有“,,;,,;,,;,,;, ,;, ,;, ,;, ,;, ,;, ,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,”共种. 其中,抽取到的名中恰有名属于“追光族”的所有可能情况有“,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,”共种. ∴抽取到的名中恰有名属于“追光族”的概率.‎ ‎ 第20题： ‎ ‎【解析】由，得. （1）由基本不等式及，有， 即，当且仅当时等号成立. （2）假设与同时成立， 则，又， 所以，与假设矛盾， 所以不可能同时成立.‎ ‎ 第21题： ‎ ‎【解析】(1)由曲线的参数方程为(为参数),消去,得, 由 ‎,∴,即, ∴,即, ∴的参数方程为(为参数). (2)设曲线上动点为,则点到直线的距离:, ∴当时,即时,取得最小值,即的最小值为, ∴,∴.‎ ‎ 第22题： ‎ ‎【解析】(1)当时,或或或. (2)由题意可得在上恒成立,在上恒成立,在上恒成立,. ‎