2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-2 函数的基本性质（试题部分） 8页

‎§2.2　函数的基本性质 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的单调性及最值 理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义 ‎2017课标全国Ⅰ,9,5分 函数单调性 函数图象的对称性 ‎★★★‎ ‎2017课标全国Ⅱ,8,5分 函数单调性 ‎—‎ ‎2019课标全国Ⅲ,12,5分 函数单调性 函数的奇偶性 函数的奇偶性 了解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性 ‎2018课标全国Ⅲ,16,5分 函数奇偶性 对数运算 ‎★★☆‎ ‎2017课标全国Ⅱ,14,5分 函数奇偶性 求函数值 ‎2019课标全国Ⅱ,6,5分 函数奇偶性 求函数解析式 函数的周期性 函数的周期性 ‎2018课标全国Ⅱ,12,5分 函数周期性 ‎—‎ ‎★★☆‎ 分析解读 本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应给予关注.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是(　　)　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.y=‎1‎x-2‎ B.y=log‎1‎‎2‎(2-x) C.y=‎1‎‎2‎x-2‎ D.y=‎‎2-x 答案　B　‎ ‎2.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=‎1‎‎3‎π,c=ln‎1‎‎3‎,则f(a), f(b), f(c)的大小关系为(　　)‎ A. f(a)>f(b)>f(c) B. f(b)>f(c)>f(a)‎ C. f(c)>f(a)>f(b) D. f(c)>f(b)>f(a)‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)0‎为奇函数,则a=(　　)‎ A.-1 B.1 C.0 D.±1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x‎2‎‎-3x+2‎x‎2‎‎+2‎,若f(a)=‎1‎‎3‎,则f(-a)=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.-‎1‎‎3‎ C.‎5‎‎3‎ D.-‎‎5‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是(　　)‎ A.x=-1 B.x=0 C.x=‎1‎‎2‎ D.x=-‎‎1‎‎2‎ 答案　A　‎ 考点三　函数的周期性 ‎1.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足∀x∈R, f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时, f(x)=log2x+1,则f(2 019)的值为(　　)‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的实数x, f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时, f(x)=-x2,则f‎13‎‎2‎=(　　)‎ A.-‎9‎‎4‎ B.-‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎9‎‎4‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2 018,则f(2 018)+f(2 016)=(　　)‎ A.2 018 B.2 020 C.4 034 D.2‎ 答案　A　‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　函数单调性的解题方法 ‎1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)‎ A.y=x3 B.y=x‎1‎‎4‎ C.y=|x| D.y=|tan x|‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a>0且a≠1,函数f(x)=ax‎,x≥1,‎ax+a-2,x<1‎在R上单调递增,那么实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届吉林第一中学调研,12)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若对任意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[-2,0] B.(-∞,-8] C.[2,+∞) D.(-∞,0]‎ 答案　A　‎ 方法2　判断函数奇偶性的方法 ‎1.(2019辽宁顶级名校联考,5)设函数f(x)=ex‎-‎e‎-x‎2‎,则下列结论错误的是(　　)‎ A.|f(x)|是偶函数 B.-f(x)是奇函数 C.f(x)·|f(x)|是奇函数 D.f(|x|)·f(x)是偶函数 答案　D　‎ ‎2.(2019江西吉安一模,12)已知函数f(x)=‎(ln3‎)‎x-‎‎1‎‎(ln3‎‎)‎x·x3,且f(x-2)>0,则实数x的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎3.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则(　　)‎ A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数 C. f(x+3)为奇函数 D. f(x+4)为偶函数 答案　ABC　‎ 方法3　函数性质的综合应用的解题方法 ‎1.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f‎-‎‎9‎‎2‎=(　　)‎ A.-‎3‎‎4‎ B.-‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎3‎‎4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-‎1‎‎1+‎x‎4‎,则使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,1‎ B.‎-1,‎‎3‎‎2‎ C.‎-∞,‎‎3‎‎2‎ D.(-∞,-1)∪‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ 答案　D　‎ ‎3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1, f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)‎ 答案　A　‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2019课标全国Ⅲ,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. f log‎3‎‎1‎‎4‎>f(‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎)>f(‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎)‎ B. f log‎3‎‎1‎‎4‎>f(‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎)>f(‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎)‎ C. f(‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎)>f(‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎)>f ‎log‎3‎‎1‎‎4‎ D. f(‎2‎‎-‎‎2‎‎3‎)>f(‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎)>f ‎log‎3‎‎1‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(　　)‎ A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 答案　C　‎ 考点二　函数的奇偶性 ‎1.(2019课标全国Ⅱ,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x≥0时, f(x)=ex-1,则当x<0时, f(x)=(　　)‎ A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(‎1+‎x‎2‎-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎3.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　. ‎ 答案　12‎ 考点三　函数的周期性 ‎　(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)‎ A.-50 B.0 C.2 D.50‎ 答案　C　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)‎ A.y=x‎1‎‎2‎ B.y=2-x ‎ C.y=log‎1‎‎2‎x D.y=‎‎1‎x 答案　A　‎ ‎2.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　　)‎ A.y=‎1‎‎1-x B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 答案　D　‎ 考点二　函数的奇偶性 ‎1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog‎2‎‎1‎‎5‎,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.af(-‎2‎),则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-∞,‎‎1‎‎2‎ B.‎-∞,‎‎1‎‎2‎∪‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ C.‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ 答案　C　‎ ‎3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(　　)‎ A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x C.y=2x+‎1‎‎2‎x D.y=x2+sin x 答案　D　‎ ‎4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　)‎ A.y=ln x B.y=x2+1 ‎ C.y=sin x D.y=cos x 答案　D　‎ 考点三　函数的周期性 ‎1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>‎1‎‎2‎时, fx+‎‎1‎‎2‎=fx-‎‎1‎‎2‎.则f(6)=(　　)‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎3.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当03的解集为(　　)‎ A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-2,2) D.(-4,4)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019湖南郴州第二次教学质量检测,9)已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为(　　)‎ A.‎-1,‎‎2‎‎3‎ B.‎-1,‎‎1‎‎3‎ C.[-1,1] D.‎‎1‎‎3‎‎,1‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x3,当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是(　　)‎ A.a≤1 B.a≥1 C.a≥‎3‎‎2‎ D.a≤‎‎3‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有(　　)‎ A. f‎3‎‎2‎0,‎‎0,x=0,‎x‎2‎‎+mx,x<0‎是奇函数,且在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,3] B.[1,3) C.(1,3) D.[1,3]‎ 答案　A　‎ ‎6.(2019湖南衡阳二模,10)若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数y=2|x|-1,y=x‎2‎‎1+‎x‎2‎,y=x‎2‎‎2‎+cos x-1中,与函数f(x)=x4不是亲密函数的个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.(命题标准样题,11)设f(x)=lna-x‎2+x为奇函数,则a=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎8.(2019安徽马鞍山一模,13)若函数f(x)=ex-e-x,则不等式f(2x+1)+f(x-2)>0的解集为　　　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎3‎‎,+∞‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎9.(命题标准样题,19)给出一个满足以下条件的函数f(x),并证明你的结论.‎ ‎①f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线;‎ ‎②f(x)是偶函数;‎ ‎③f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;‎ ‎④f(x)恰有2个零点.‎ 答案　试题考查函数图象、函数的单调性、偶函数的概念与性质、函数零点的概念等数学知识,考查了函数的研究方法,数形结合的思想.试题采用开放式设计,答案不唯一.试题体现了理性思维和数学探究的学科素养,考查了逻辑推理能力、运算求解能力、创新能力,落实了基础性、综合性、创新性的考查要求.‎ 可取f(x)=|x2-1|.‎ ‎①f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线.‎ ‎②因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.‎ ‎③当01时, f(x)=x2-1, f(x)是增函数,所以f(x)在(0,+∞)上不是单调函数.‎ ‎④f(x)=0恰有两个根x1=-1,x2=1,因此f(x)恰有2个零点.‎ ‎10.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,21)设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.‎ ‎(1)求f‎1‎‎2‎的值;‎ ‎(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明;‎ ‎(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.‎ 答案　(1)对于任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),‎ ‎∴当x=y=1时,有f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,当x=2,y=‎1‎‎2‎时,有f‎2×‎‎1‎‎2‎=f(2)+f‎1‎‎2‎,‎ 即f(2)+f‎1‎‎2‎=0,又f(2)=1,∴f‎1‎‎2‎=-1.‎ ‎(2)f(x)在(0,+∞)上单调递增,证明如下:‎ 设任意x1,x2,且01,故fx‎2‎x‎1‎>0,‎ 即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为增函数.‎ ‎(3)由(1)知,f‎1‎‎2‎=-1,∴f(8x-6)-1=f(8x-6)+f‎1‎‎2‎=f‎8x-6‎‎2‎=f(4x-3),‎ ‎∴f(2x)>f(4x-3).‎ ‎∵f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,∴‎2x>4x-3,‎‎4x-3>0,‎解得‎3‎‎4‎