2017-2018学年北京市丰台区高二上学期期中考试数学（理）试题（A卷）Word版 8页

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知直线的方程为，那么直线的倾斜角是 A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．已知点，为直线上任意一点，那么的最小值是 A．1 ‎ B．2‎ C．‎ D．‎ ‎3．若两条直线与平行，则的值为 A．‎ B．或 C．‎ D．‎ ‎4．若直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，回到原来的位置，则直线的斜率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．方程表示一个圆，则的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 A．或 B．或 C．或 D．或 ‎7．若双曲线的离心率为，则＝‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数 的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，．则截口所在椭圆的离心率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知实数满足不等式组，且目标函数，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是 A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11．双曲线的两条渐近线的方程是____．‎ ‎12．若三点在同一直线上，则实数等 于____．‎ ‎13．以点为圆心且与直线相切的圆的方程 是____．‎ ‎14．设变量满足约束条件则目标函的最大值是____． ‎ ‎15. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且=6,则____，的大小为____．‎ ‎16．在直线：上任取一点，过点且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____．‎ 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17.（本小题8分）‎ 已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.‎ ‎（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；‎ ‎（2）求的外接圆方程.‎ ‎18. (本小题 9分）‎ 已知圆:，直线经过点且与圆相切.‎ ‎（1）求圆的圆心坐标以及半径；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ ‎19. (本小题9分）‎ 已知 ，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点，且倾斜角是．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于、两点，求的面积．‎ ‎20. （本小题10分）‎ 已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证： 为定值，并求该定值;‎ ‎（3）若，求此时点的横坐标.‎ ‎（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）‎ 丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C A C B A D D C B 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）‎ ‎11． 12． 13．‎ ‎14．11 15．8,90° 16．‎ 三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）‎ ‎17. （8分）‎ 解：（1）由已知，则直线的方程为：‎ ‎，即: ……1分 所以,‎ 则直线的方程为：，‎ ‎:， ………2分 令，则，所以点坐标为. ……3分 的中点是 ………4分 则线段的垂直平分线方程为：‎ ‎，‎ 即的垂直平分线方程为： …5分 ‎（2）因为,‎ 所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0） …6分 ‎ ……7分 ‎ 所以，圆的方程为 . …8分 ‎18．（9分）‎ 解：（1）∵圆的方程为 ………1分 ‎∴圆心坐标为，半径 ………3分 ‎ （2） ①当直线的斜率存在时：‎ ‎ 设直线的方程为：，…4分 即： ‎ ‎ 因为直线与圆相切，所以 ‎，…5分 ‎ 所以， ………………6分 因此，的方程为：.…7分 ②当直线的斜率不存在时：‎ 的方程为：，经验证符合. ……8分 ‎ 综上：的方程为：或 …9分 ‎19.（9分）‎ 解：（1）由已知 ，，又， ‎ ‎ ∴椭圆的标准方程是 ……3分 ‎（2）因为，，‎ 所以直线的方程为：………………4分 将代入椭圆中整理得，‎ ‎，………………………………5分 可解得，……………………6分 ‎∴，……………………7分 点到直线的距离为：，…8分 ‎.………9分 ‎20.（10分）‎ 解：（1）由已知：，得，……1分 ‎ 所以，，‎ ‎ 椭圆的方程：. ……………… 2‎ ‎（2）因为，不妨记，‎ 设，‎ 所以：直线方程为， ‎ 则 ……3分 同理，直线方程为， ‎ 则 ……4分 ‎， ，‎ 所以；………5分 而 ‎ ‎，……6分 所以. ………………7分 ‎（3）因为，‎ 且等高，‎ 所以，…………………8分 平方并带入可得：‎ ‎，‎ 即，‎ 则或；…………………9分 带入，，‎ 易得 ……………10分 ‎ ‎（若用其他方法解题，请酌情给分）‎