2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 6页

乾安七中2018—2019学年度(上)高二期末考试 数学(理)试卷 一、 选择题 （每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）‎ ‎1.等比数列中，则的值为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎2．已知命题p:，则　(　　)‎ ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎3.已知，若三向量共面，则实数λ等于 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 （ ）‎ A．4         B．6           C．8       D． 10‎ ‎5.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，则点A1到平面MBD的距离是（ ）‎ A. B . C. D. ‎ ‎6．若不等式ax2+bx+3>0的解集是{x|－1< x <6}，则a + b的值为( ) ‎ A．2 B．3 C．-3 D．-2 ‎ 7. 已知椭圆C：的左右焦点为，离心率为，过 的直线交C于A，B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）‎ A．        B．          C． 4     D．2‎ ‎9．已知，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．8 B．4 C．1 D．‎ ‎10.设双曲线的一个焦点是F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率是（ ）‎ A. B． C． D.‎ ‎11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）‎ ‎ A．90° B．60° C．105° D．75°‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ‎ ‎14.若x,y满足约束条件 则的最大值为 ‎ ‎15.设数列 中，，，则通项=_______ .‎ ‎16.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝，则||＋||＋||＝________.‎ 三、解答题：（本大题分6小题共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）已知命题p:,命题q:曲线是焦点在x轴上的椭圆，若为真命题，求m的取值范围。‎ ‎18．（本题满分12分）已知直线与椭圆相交于A,B两点，椭圆的离心率为，焦距为2.‎ (1) 求椭圆的标准方程；‎ (2) 求的面积.‎ ‎19.（本题满分题12分） 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点．‎ ‎ （1）求证：EF∥平面PAD； ‎ ‎ ‎ ‎ （2）求三棱锥的体积． ‎ ‎20. （本题满分12分）已知等差数列满足，，数列的前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎ （2）令，求数列的前n项和.‎ ‎21.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A，‎ B ‎ （1） 求该双曲线的标准方程；‎ （2） 过定点M（1，1）能否作直线，使与双曲线相交于P，Q两点，且M是PQ的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22（本题满分12分）如图,在长方体中，，E为 CD的中点.‎ （1） 求证：；‎ （2） 在棱上是否存在一点P,使得？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由.‎ （3） 若二面角的大小为，求AB的长.‎ 乾安七中2018—2019学年度（上）高二期末考试 数学试题 (理)答案 一、 选择题 CDBBC AACBD CA 二、填空题 ‎ 13. 14. 3 15. 16. 6‎ 三、解答题 ‎17、p: q: 1 <<3 (5分）‎ ‎ (10分）‎ ‎18、（1）（6分） （2）弦长AB=，面积（12分）‎ ‎19 （1）. 法一：取PD的中点 法二：建系证明 （6分）‎ ‎ （2） 体积V= （12分）‎ ‎20、（1） （6分）‎ ‎（2） （12分） 21、（1）(4分)‎ ‎（2）经检验不存在………….（12分）‎ 22、 ‎（1）可证AD⊥平面ABE或者建系 （4分）‎ （2） 法一：取AA的中点P,AB的中点Q,则PQ∥DE，即可证明，PQ= (8分）‎ （3） 空间建系，设AB=a,，则A(0，0，0),B(a,01),E(,1，0)‎ ‎ A(0，0，1)平面 ABE的法向量m=(0，0，1)，即直线AD ‎ 平面 ABE的法向量的法向量n=(2,-a,-2a),则代入公式a=2，即AB=2‎