2018-2019学年河南省郑州市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版） 18页

‎2018-2019学年河南省郑州市第一中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（ ）‎ A．13分 B．14分钟 C．15分钟 D．23分钟 ‎【答案】C ‎【解析】（1）洗锅盛水2分钟；‎ ‎（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；‎ ‎（3）煮面条和菜3分钟。‎ 共15分钟。故选C。‎ 点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。‎ ‎2．给出下列四个命题：‎ ‎①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.‎ ‎【详解】‎ ‎－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．下列事件：‎ ‎①如果，那么．‎ ‎②某人射击一次，命中靶心．‎ ‎③任取一实数（且），函数是增函数，‎ ‎④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．‎ 其中是随机事件的为（ ）‎ A．①② B．③④ C．①④ D．②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】是必然事件；‎ 中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；‎ 是随机事件；‎ 是不可能事件 故答案选 ‎4．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）‎ A．7，11，18 B．6，12，18‎ C．6，13，17 D．7，14，21‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．‎ 由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，‎ 中年人应抽取的人数为×42=14人，‎ 青年人应抽取的人数为×42=21人 ‎【考点】分层抽样方法 ‎5．下列四个数中，数值最小的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，对于A中，；‎ 对于B中，；‎ 对于C中，；‎ 对于D中，，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎6．一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数共为（ ）‎ A．15 B．16 C．17 D．19‎ ‎【答案】A ‎【解析】由样本中数据在内的频率为，求得在内的数据的个数为人，进而即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，样本中数据在内的频率为，‎ 所以在内的数据的个数为人，‎ 所以样本在内的数据个数共为，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎7．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题中茎叶图知，，‎ ‎；，‎ ‎.‎ 所以<，>．‎ ‎8．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】所有的抽取方法共有10种 ，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，‎ 则抽取的两种物质相克的概率是，‎ 故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎9．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B ‎【解析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知，算法的功能是求的值，‎ 因为，‎ ‎，‎ 所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10．己知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，得出，再由五点作图的第二点，求得，得出，进而得到，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由图可知，，则，所以，‎ 由五点作图的第二点知，，所以，所以，‎ 则，‎ 则，得，‎ 所以取得最小值时的集合为，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11．若，，是关于 方程的两个根，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．‎ ‎【详解】‎ sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，‎ 解得m=1±；‎ 又方程4x2+2mx+m=0有实根，‎ 则△=（2m）2﹣16m≥0，‎ 解得m≤0，或m≥4；‎ 综上，m的值为1﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．‎ ‎12．已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为，向区域Ω上随机投一点 ，点落在区域内的概率为．若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，‎ 又由直线过半圆上一点，‎ 当时直线与轴重合，此时，故可排除，‎ 若，如图所示，可求得，‎ 所以的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ 二、填空题 ‎13．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．‎ ‎【答案】57‎ ‎【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．‎ ‎14．已知多项式，当时值为1616，则______．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】,故答案为.‎ ‎15．已知为第二象限角，则______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。‎ 因为为第二象限角，则 故答案为0。‎ 解决该试题的关键是理解，进行化简。‎ ‎16．把函数的图象沿轴向左平移 个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：‎ ‎①该函数的解析式为；；‎ ‎②该函数图象关于点对称；‎ ‎③该函数在[，上是增函数；‎ ‎④函数在上的最小值为，则．‎ 其中，正确判断的序号是______．‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，‎ 由于，故①不正确；‎ 令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；‎ 令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；‎ 当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，‎ 故答案为：②④．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．‎ 三、解答题 ‎17．如图所示求的值．请把程序框图补充完整．‎ ‎【答案】①处为?②处应为：，③处为，‎ ‎【解析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由己知条件②处应为：，③处为，‎ 按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，‎ ‎，判断框内条件是，‎ ‎，，判断框内条件是，‎ 以此类推，．‎ 此时应为100，①处为?‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎18．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．‎ ‎（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人 数 数 学 优 秀 良 好 及 格 地 理 优 秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良 好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及 格 a ‎4‎ b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求 的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【答案】(1) ，，．(2) ①；． ②‎ ‎【解析】（1）根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，即可得到答案；‎ ‎（2）①由，解得，进而求得；‎ ‎②由，且，，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号依次为，，． ‎ ‎（2）①由题意，解得，‎ 又由． ‎ ‎②，‎ 因为，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共有10种，‎ 设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，‎ 事件A包括：，，，…，，共有6个基本事件；‎ ‎，‎ 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单的随机抽样，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记简单的随机抽样的随机数表法的抽取方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎19．（1）若，．求的值．‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎【答案】(1)2(2) ‎ ‎【解析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．‎ ‎（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，‎ 又因为，所以，‎ 所以原式．‎ ‎（2）由三角函数的基本关系式，得 原式．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．‎ ‎（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；‎ ‎（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；‎ ‎（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，事件，求 ‎【答案】(1)见解析；(2) 中位数为．人数为144人(3) ‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；‎ ‎（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）第六组的频率为，‎ 由频率分布直方图的性质，‎ 可得所以第七组的频率为． ‎ ‎（2）身高在第一组的频率为，‎ 身高在第二组的频率为，‎ 身高在第三组的频率为，‎ 身高在第四组的频率为，‎ 由于，，‎ 估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，‎ 由，‎ 得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，‎ 由直方图得后三组频率为，‎ 所以身高在以上（含）的人数为． ‎ ‎（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，‎ 设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．‎ 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．‎ 由于，所以事件是不可能事件，．‎ 由于事件E和事件F是互斥事件，所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎21．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：‎ A类 第x次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 分数y（满足150）‎ ‎145‎ ‎83‎ ‎95‎ ‎72‎ ‎110‎ ‎，；‎ B类 第x次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 分数y（满足150）‎ ‎85‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎76‎ ‎101‎ ‎，；‎ C类 第x次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 分数y（满足150）‎ ‎85‎ ‎92‎ ‎101‎ ‎100‎ ‎112‎ ‎，；‎ ‎（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的 的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）‎ ‎（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．‎ 附相关系数，线性回归直线方程，，．‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) ；预测第10次的成绩为分 ‎【解析】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比较即可得到结论；‎ ‎（2）由（1）知，，求得，所以回归直线方程为，代入，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别 A类：，，则，所以 B类：，，则，所以 C类：，，则，所以 从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定 ‎（2）由（1）知，，所以，所以 当时，，所以预测第10次的成绩为分．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了相关系数的应用，以及回归直线方程的求解及应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎22．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：‎ ‎①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；‎ ‎②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；‎ ‎③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．‎ ‎（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；‎ ‎（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？‎ ‎【答案】（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；‎ ‎（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N，1≤x≤12，即可得到结论．‎ 解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）‎ 根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；‎ 根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；‎ 根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500‎ ‎∴，∴‎ ‎∵f（2）最小，f（8）最大，‎ ‎∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，‎ ‎∵0＜|φ|＜π，‎ ‎∴φ=‎ ‎∴f（x）=200sin（x）+300；‎ ‎（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），‎ ‎∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z ‎∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z ‎∵x∈N，1≤x≤12‎ ‎∴x=6，7，8，9，10‎ ‎∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．‎ ‎【考点】已知三角函数模型的应用问题．‎